Exercice type contrôle sur les barycentres.

[foudemaths]

Bonsoir à toutes et à tous !
Voila je vous expose mon problème : j'ai un exercice de maths que je ne comprend pa du tout et j'aimerai vraiment que vous m'apportez de votre aide precieuse. S'il vous plait, il est imperatif pour moi de reussir cet exercice car notre professeur de mathematiques m'a dit explicitement que c'est ce type d'exercice qui va tomber au prochain contrôle.

Exercice :

On donne trois points non alignés A, B et C du plan.
I est le milieu de [BC].
On note Gk le barycentre de (A;k), (B;1) et (C;1) où k décrit [smb]R[/smb]\{-2}.

1) Déterminer et construire les points G-1, G0 et G1

2) Montrer que Gk est barycentre de A et I avec des coefficients que l'on determinera.
En déduire l'expression de AGk en fonction de AI.

3) Déterminer l'ensemble des points Gk lorsque k décrit [smb]R[/smb]\{-2}.

4) (C) est l'ensemble des points M du plan tels que : ||-MA + MB + MC|| = AB

a) Montrer que que le point C appartient à (C)
b) Montrer que (C) est un cercle de centre G-1. Le construire.

5) (D) est l'ensemble des points M tels que : ||kMA + MB + MC|| = ||MA + kMB + MC||

a) Déterminer l'ensemble (D).
b) Construire (D) lorsque k= -1.

JE REMERCIE D'AVANCE TOUT CEUX QUI PRENDRONT LA PEINE DE JETER UN COUP D'OEIL A CE TOPIC.
MERCI A TOUS.

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir,

et où en es-tu donc ?

[foudemaths]

En fait je sais qu'il faut tout d'abord exprimer G comme barycentre des points A, B et C affectés des coefficients donnés. Puis remplacer k par les nombres donnés. Ensuite en utilisant Chasles, faire intervenir le point A dans chaque vecteur.
Mais malheuresement je ne comprend pas comment faire ça. :triste:

[foudemaths]

Ah oui j'ai faillit oublier ! Mon professeur m'a dit qu'il fallait inverser la question 1 et 2.

[foudemaths]

S'il vous plait est ce qu'on pourrait m'aider à reussir cet exercice, il sera au contrôle ce Vendredi.

[foudemaths]

S'il vous plait, est-ce qu'il n y aurait pas quelqun qui puisse m'aider pour cet exercice.
J'ai deja fait le 1)et 2) il ne me manque plus que le 3), 4) et 5).
Il me faut la correction s'il vous plait car le contrôle est demain.

[foudemaths]

Voici ce que j'ai fait :
1) pas besoin de détailler les calculs qui sont faciles !
G-1 = 2AI
G0 = AI
G1 = 2/3 AI

2) D'après l'associativité du barycentre, soit I le barycentre partielle de (B;1) et (C;1) auquel on affecte le coefficient 2.
Gk existe car 2 + k different de 0
G barycentre de (A;k) et (I;2)
Donc AGk = 2 / (k+2) AI

[foudemaths]

En fait je bloque sur le 3), 4) et 5)!
Le 3) j'ai deja un peu avancé :

ABC un triangle
k un réel different de -2
Gk barycentre de (A;k) , (B;1) et (C;1)
I milieu de [BC]

kAGk + BGk + CGk = O (vecteur nul)

C'est là que je bloque en fait, s'il vous plait aidez-moi c'est demain le contrôle.