Exercice trinome 1ere S

[Arthy]

Bonjours a tous je viens solliciter une aide pour un devoirs de 1ereS

Avant toutes choses je tiens a préciser que j'ai fait pas mal de recherche mais aucune ne répond "bien" a la question posée.

Je vous donne tout l'énoncé pour que vous puissez comprendre mais seule la derniere quetion reste un problème.

On considère un rectangle ABCD de longueur L=AB et l=AD

On construit ensuite les points E, F, G et H respectivement sur les segments [AD], [DC], [CB] et [BA] tels que : AE=DF=CG=BH=x

Le but de l'activité est l'étude des variations de l'aire S du parallélogramme EFGH en fonction de x(REMARQUE : on admettra que EFGH est un parallélogramme)

Je vous invite à faire une figure ou mieux encore à tracer la figure sur le logiciel geogebra par exemple afin d'avoir un meilleur aperçu. Nous devions faire l'activité en classe sur ce logiciel mais il ne marchait pas.

1) Dans cette question on prend L=9 et l =7
a) construire a l'aide du logiciel la figure puis conjecturez les variations de S en fonction de x
b) montrez que l'on a : S(x)= 2x² - 16x + 63
c) Démontrez alors votre conjecture

2) reprendre les question 1a, 1b et 1c avec L=9 et l=23

3)a) Quelle différence constatez vous entres ces deux situations
b) Dans le cas général démontrez, en utilisant les variations de S, une condition de L et l qui permette de différencier ces deux situations.

La seule question qui bloque est donc la 3b. Je pense que la condition est que l=1/2 L mais je n'arrive pas a le démontrez

je précise que nous n'avons pas encore étudiée les fonctions dérivées. La réponse attendue est a mon avis assez simple, car j'ai essayé plusieurs pistes de recherche en ajoutant les variables L et l mais ça devient rapidement trop compliqué

[gigamesh]

"Dans le cas général", cela signifie que tu exprimes S(x) en fonction de x mais aussi de L et l.
Ensuite tu peux essayer de mettre ce trinôme du second degré sous forme canonique, par exemple.

[Arthy]

"Dans le cas général", cela signifie que tu exprimes S(x) en fonction de x mais aussi de L et l.
Ensuite tu peux essayer de mettre ce trinôme du second degré sous forme canonique, par exemple.

J'avais essayer de chercher en partant par la le problème c'est que cela nous donne une équation a 3 inconnue, donc insoluble pour mon niveau. j'ai aussi essayé en supposant que l=1/2L pour avoir une équation a 2 inconnue mais la encore je ne peux pas la résoudre

[mathelot]

"Dans le cas général", cela signifie que tu exprimes S(x) en fonction de x mais aussi de L et l.
Ensuite tu peux essayer de mettre ce trinôme du second degré sous forme canonique, par exemple.

écris un l'aire du parallélogramme sous forme d'un trinome

aire du rectangle : lL
à ôter:
2 triangles d'aire
2 triangles d'aire

aire du parallèlogramme








sauf erreur.

la discussion s'orienterait vers

(le max de l'aire est atteint au bord de [0,l] ou non)


ou non
si l'aire peut s'annuler


certains rectangles sont ils pathologiques ? et

?

[mathelot]

qq1 peut structurer une discussion (quels sont les cas à traiter ?) ?