Exercice de Trigo: Racines carrées

[maths675452]

Bonjour, je suis bloqué à une question :

Sachant que cos pi/12 = racine(2+racine3)/2 et sin pi/12 = racine(2-racine3)/2

Il a fallu développer (racine6+racine2)² et (racine6-racine2)² où j'ai trouvé respectivement 8+4racine3 et 8-4racine3

Il faut en déduire une autre écriture des valeurs de cos pi/12 et sin pi/12 (grâce à ce qu'on a développé)

J'ai fait :
- cos pi/12 = racine(2+racine3)/2 = 1/2 (racine6+racine2)
- sin pi/12 = racine(2-racine3)/2 = 1/2 (racine6-racine2)
Comment utiliser les développements utilisés ? (mon résonnement est peut-être faux?)

[gorzote]

Tu as presque écrit la réponse!!
le développement est bon!!
tu as 8+4racine3= 4*(2+racine3) donc (2+racine3)= (racine6+racine2)²/4
du coup
racine(2+racine3) = (racine6+racine2)/2
soit cos pi/12=(racine6+racine2)/4

et de même avec sinus.

[maths675452]

Que devient le 1/2 que j'ai écrit dans mon raisonnement?

[gorzote]

c'est 1/4 pas 1/2 compare les valeurs sur ta calculatrice tu veras.

[maths675452]

je n'ai pas compris comment passer de 8+4racine3 à 4(2+racine3)
et (2+V3) = (racine6+racine2)²/4
quelles méthodes de calculs avez-vous effectué?
Merci pour votre aide

[gorzote]

je n'ai pas compris comment passer de 8+4rac3 à 4(2+racine3):
développes le terme de droite
d'ou:
2+rac3 = (8+4rac3)/4 or tu as trouvé que (V6+V3)²=8+4V3 d'ou la suite

[maths675452]

justement, je ne sais pas comment le développer!

[gorzote]

terme à terme:
4*(2+rac3)= 4*2 + 4*rac3

[maths675452]

je viens de comprendre le passage de 8+4racine3 à 4(2+racine3)
j'aimerais comprendre pourquoi fait-on ce calcul et pourquoi (2+racine3) est égal à (racine6+racine2)²/4

[maths675452]

j'ai compris pourquoi on fait ce calcul mais la deuxième question persiste

[gorzote]

je pense que c'est pour vous montrer différentes façon de faire des calculs c'est ni plus ni moins que de la familiarisation avec les racines carrés, développements et trigonométrie plus on en fait plus ça devient facile et on voit plus clairement les choses je sais pas en qu'elle classe tu es si tu commence juste avec ces termes c'est normal ils les apprennent suivant tous les côtés.

ensuite alors on part de 8+4V3 = 4*(2+V3), donc 2+V3= (8+4V3)/4 (EQ1, "c'est juste une notation")j'ai juste divisé par 4 des deux cotés j'ai le droit de le faire tu es d'accord?

ensuite on sait que d'après ton développement: (V6+V2)² = 8+4V3 (EQ2)tu l'écrit dans l'autre sens soit
8+4V3 = (V6+V2)²

on reprend le premier résultat au dessus (EQ1) en changeant juste les termes de EQ2
du coup on a bien
2+V3 = (V6+V2)²/4

[maths675452]

Merci j'ai compris, j'étais en train de réécrire le premier exercice de mon dm au propre et je me suis aperçu que quelque chose m'a échappé
On m'a demandé de calculer la hauteur h issue e E dans un triangle équilatéral nommé AED
J'ai trouvé racine3/2 et je ne sais plus comment puisqu'obtient ces résultats:

D'après Pythagore on a :
AE² = AI² + h²
1²=(1/2)² + h²
1-(1/2)² = h²
1-0,25=h²
0,75 = h²
3/4 = h²
h = racine(3/4) > différent de racine(3/2)

Je ne sais pas si j'ai été très claire mais j'ai du mal à m'y retrouver..

[gorzote]

Ce que tu as écrit h=racine(3/4) est correct car
rac(3/4)= rac3 / rac4 = rac3/2

mais ne prends jamais un triangle ou un polygone de coté "1" met une lettre à la place par exemple "a"(peut importe) car ce "1" il disparaît alors que le "a" tu l'auras toujours et ça évite les erreurs de calcul mais tu as fait le bon calcul. :)
Si tu as d'autres questions n'hésite
Bon courage pour ton DM. et Bonne fêtes du nouvel an

[maths675452]

D'accord, merci beaucoup, après plusieurs jours, j'ai enfin reussi à le terminer :)