Exercice théorème de Fermat maths expertes TS

[FernandAimeLesMaths]

Bonjour,

Je suis bloqué à un exercice de maths expertes sur le petit théorème de Fermat :

"Soit a,r,d,n et m des entiers naturels.
1)a) Montrer que si a^d ≡ 1 [n] et si d divise r alors a^r ≡ 1 [n].
b) On suppose que n et m sont premiers entre eux. Montrer que si a^r ≡ 1 [n] et si a^r ≡ 1 [m] alors a^r ≡ 1 [nm]."

Merci en avance de vos réponses.

[Rdvn]

On suppose les entiers non nuls (voir à part, si besoin, le cas où l'un est nul)
1a)
il existe donc un entier k (non nul) tel que r=k . d
donc a^r = .............. [ n ]
1b)
(a^r) - 1 est donc multiple de m et de n ...penser au théorème de Gauss
Proposez vos essais

[LoanAimeLesMaths]

Bon, Fernand a du mal apparemment, je vais essayer de répondre à sa place vue que l'on est dans le même bateau, ducoup, comme :
R=k.d, a^r= (a^d) ^k or a^d=1[n] donc (a^d) ^k=1[n].
Est-ce que c'est bon ?

[Rdvn]

Ben oui ...
Si on redoute un correcteur tatillon (ça se trouve)
(a^d)^k = 1^k=1 [n]
A vous à présent pour la suite (voir indication déjà donnée à F)

[Rdvn]

Si il reste des questions c'est maintenant , par ce que ce soir je quitte le fil, faute de temps...