Exercice TermS "dérivation"

[Anonyme]

Bonjour! J'ai un exercice de Devoirs maison assez dur a faire (a vrai dire je ne sais pas le résoudre!) et je voulais savoir si vous pouviez m'aider!!



Une route longe une plage de sable: un jeune homme est en point A et doit rejoindre le plus vite possible le point B. Il sait que B est situé a 0.5km de la route et que la distance A au projeté orthogonal de B sur la route est égale a 1 km.

Il sais enfin que sa vitesse moyenne sur la route est égale a 12.5km.h et celle sur le sable de 7.5km.h

Determiner à quelle distance du point A le jeune homme doit quitter la route pour que son temps total de course soit le plus petit possible.



Merci de m'aider :)

[tigri]

bonsoir

il faut déjà mettre le pb en équation :
imagine un point Q entre A et le projeté de B, point Q auquel la personne quittera la route pour marcher dans le sable
ce point Q est à une distance x du projeté orthogonal de B sur la route
le temps de marche est la somme de deux durées: celle pendant laquelle le marcheur parcourt AQ, à la vitesse de 12,5km/h, et celle pendant laquelle il parcourt QB à la vitesse de 7,5km/h
c'est cette durée totale qui doit être minimale

[Anonyme]

Merci de ton aide :)
Je reesaye demain.