Exercice Terminale - Etude de fonctions (bénéfice)

[yassineboubou]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai essayé d'aider une élève en Terminale à résoudre l'exercice ci-dessous et j'ai rencontré quelques difficultés. En effet, le résultat trouvé à la première question semble incorrect au regard de la résolution des questions suivantes. J'en viens même à me demander si l'erreur ne vient pas de l'énoncé.
Pourriez-vous m'indiquer si j'ai effectivement commis une erreur pour la a) et dans ce cas me guider ?
En vous remerciant par avance.

L'énoncé :

"Suite à une étude de marché de votre service marketing, votre entreprise a pu déterminer un lien entre la quantité q de lecteurs mp3 (votre produit phare) que vous pourriez vendre en fonction du prix p que vous fixez. Ces grandeurs sont liées par la relation suivante :
p = 210 - 40q

De plus, on sait que le coût de fabrication contient des frais fixes dû aux installations et des frais variable dû au matériel à acheter. A partir de ces informations, il a été possible de définir une fonction coût C :
C(q) = 150q + 100

Note : dans ces deux relations, la valeur de q représente des milliers d’unités de produit.

a) Déterminer la fonction bénéfice B(q)
b) Quel est la quantité que l’entreprise doit vendre pour ne faire ni perte, ni bénéfice ?
c) Quel est la quantité à produire pour maximiser son bénéfice ?
d) Quel est le prix à fixer ? "

Mes réponses :
a) Bénéfice = Recette - Coût
B(q) = R(q) - C(q) avec R(q) = q x p = q (210 - 40q) = 210q - 40q²
B(q) = 210q - 40q² - 150q - 100
B(q) = - 40 q² + 60q - 100

b) Je résous l'équation B(q) = 0.
Je m'attendais à trouver un Discriminant positif et à ma surprise, il est négatif.
Cela n'est pas possible (sauf si l'entreprise souhaite faire faillite...) donc je suppose que ma fonction Bénéfice est fausse.

c) Il suffit de dériver la fonction B et de trouver son maximum.

d) B admet un maximum B(...) = ..... atteint en q = .....
On remplace le "q max" dans la formule de l'énoncé p = 210 - 40q pour répondre à la question.

[Pisigma]

Bonjour,

je crois que ce que tu as fait est correct. Il y a effectivement une erreur dans l'énoncé