Exercice term S sur les récurrences

[marinou]

bonjour, j'ai un exercie sur les suites à faire pour le lundi 26, je suis bloquée dessus, je ne vois pas comment commencer.

Montrer qu'à partir d'une certaine valeur den, 2^n>5(n+1)

si quelqu'un pouvait m'aider ça serait très gentil, merci

[pimboli4212]

Bonsoir
ça me parait pourtant simple ... On nous demande de prouver qu'à partir d'un certain n cette affirmation est exacte, il suffit donc de trouver ce fameux n ... Comme ce problème est simple, c'est trouvable par essais consécutif ...

pour n = 0 : 1 < 5 dc pas lui
pour n = 1 : 2 < 10 dc pas lui
pour n = 2 : 4 < 15
pour n = 3 : 8 < 20
pour n = 4 : 16 < 25
pour n = 5 : 32 > 30 TADA ^^

Attention j'ai fait ça de tête, j'ai pu (et certainement du :--: faire des erreurs de calcul)

[fonfon]

salut,

Bonsoir
ça me parait pourtant simple ... On nous demande de prouver qu'à partir d'un certain n cette affirmation est exacte, il suffit donc de trouver ce fameux n ... Comme ce problème est simple, c'est trouvable par essais consécutif ...

pour n = 0 : 1 30 TADA ^^

Attention j'ai fait ça de tête, j'ai pu (et certainement du faire des erreurs de calcul)

non, c'est bien à partir de n=5 que ça marche sauf que maintenant il faut montrer ce resultat par recurrence...

[Quidam]

ça me parait pourtant simple ...

Méfie-toi des apparences !

On nous demande de prouver qu'à partir d'un certain n cette affirmation est exacte, il suffit donc de trouver ce fameux n

Ben non ! Ca ne suffit pas ! Avant de trouver ce fameux n, il faut d'abord montrer qu'il existe ! Montrer qu'à partir de n la relation est vérifiée ! Moi je vois que tu as montré que la relation était vérifiée pour n=5 ! Mais tu n'as rien démontré pour n=6, n=7... Pour achever ta démonstration, il faut aller jusqu'à l'infini ! Ou alors trouver une démonstration !

[marinou]

mais comment le montrer par récurrence?

[Quidam]

mais comment le montrer par récurrence?

Comment fait-on d'habitude pour démontrer quelque chose par récurrence ?

Ben tu fais comme d'habitude !

[marinou]

je cherche pour Pn si c'est vraie en 0, mais après avec n+1? et comment arrivé à cette certaine limite?

[fonfon]

je cherche pour Pn si c'est vraie en 0, mais après avec n+1? et comment arrivé à cette certaine limite?

non ,ici c'est pas 0 mais on demarre à 5

rappel de cours:

*demontrer que la propriété Pn est vraie pour la plus petite valeur de l'indice (ici n=5)
*demontrer que si Pn est vraie pour un indice n fixé alors elle est vraie pour l'indice suivant n+1, c'est-à-dire :
Pn vraie => P(n+1) vraie

*conclure:La propriété Pn est vraie pour tout