Exercice term ES fonctions rationnelles

[Anonyme]

Coucou,

Voila un autre exo faisant parti de mon DM de maths auquel j'ai aussi du mal...

F est la fonction définie sur l'intervalle ]1;+infini[ par: f(x)=x4/(x²-1).
On appelle C sa courbe représentative dans un repére orthogonal (O;u;v).

1.a) Vérifiez que pour tout x de ]1;+infini[: f(x)=x²+1+1/(x²-1)
b)Etudiez la limite de f en 1 et en + infini.
2.P est la courbe représentative dans le repére (O;u;v) de la fonction g définie sur ]1;+infini[ par g(x)=x²+1
a)Quelle est la limite de f(x)-g(x) quand x tend vers +infinie???
b)Etudiez la position de C par rapport a P
3.Calculez f'(x) et étudiez les variations de f.

Encore merci par avance pour votre aide...

[Ericovitchi]

pour 1a) repars de f(x)=x²+1+1/(x²-1), réduis au même dénominateur et montre que tu retombes bien sur f(x)
les limites sont simples.
Formes f(x)-g(x) et étudie la limite
Pou la position, il faut étudier le signe de f(x)-g(x) , quand c'est positif, f est au dessus et sinon c'est l'inverse

[Anonyme]

merci beaucoup pour ton aide.....

[Anonyme]

Est-ce que tu pourrais me dire si mes réponses sont justes ou pas????

Donc pour la limite de f en 1 j'ai trouvé 0+ et pour la limite en +infini j'ai trouvé 1+ (mais je ne suis vraiment pas sur de cete derniére réponde).
Pour f(x)-g(x) j'ai trouvé -1/(x²-1) et comme limite -infini.
Pour f'(x) j'ai trouvé (2x5-4x3)/(x²-1).

Merci par avance....bonne soirée....

[Ericovitchi]

tu n'as pas l'air très au point, question limites :
En 1 f(x)=x4/(x²-1) a un dénominateur qui s'annule elle ne peut tendre que vers l'infini
En + l'infini 1/(x²-1) tend vers 0 mais x²+1 tend vers l'infini
f(x)-g(x)=-1/(x²-1) tend vers 0

dérivée OK

[Anonyme]

sa c'est sur que les limites et moi sa fait 2...merci beaucoup pour ton aide en tout cas