Exercice Tangentes

[JustiinOou]

Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire pour demain, que j'ai commencé, pourriez vous m'aider à le finir svp?
Merci d 'avance

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 + 2x² - 15x +1 et soit C sa représentation graphique dans un repère (O;i;j).

1) trouver une équation de la tangente à C au point d'abscisse 1.

J'ai utilisé y= f'(a) * (x-a )+ f(a)
J'ai calculé f(1), f'(1) et au final je trouve y = -8x-3

2) Trouver une équation de la tangente à C au point d'abscisse -3.
J'ai refais la même chose en remplaçant a par -3 et je trouve y = 37.

3) Déterminer les points de C où la tangente est horizontale.
Là je ne sais pas comment faire... :/ Je sais que la tangente est horizontale quand elle est parallèle à l'axe des abscisses.

Merci

[Mortelune]

Bonjour, partons de ta définition correcte de la tangente horizontale.

la tangente est horizontale quand elle est parallèle à l'axe des abscisses

Que peux tu dire sur le coefficient directeur d'une droite parallèle à l'axe des abscisses ?
Donc sur en un point a où la tangente est horizontale ?

[JustiinOou]

Lorsque le nombre dérivé f'(a) existe, c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Donc f'(x) = 0 quand la tangente est parallèle à l'axe des abscisses?

[Mortelune]

Oui il suffit de résoudre ton équation du second degré :)

[JustiinOou]

Bien sûr ! Je prends f ' (x) = 3x²+4x-15 et je calcul le discriminant.
J'obtiens : f'(x) = 0 pour x = 5/3 et x = -3

[Mortelune]

Voilà c'est ça, d'ailleurs tu n'étais même pas obligée de calculer le discriminant comme une des racines (-3) était donnée dans l'énoncée :)

[JustiinOou]

Oui c'est vrai ... Merci :)