Exercice .. =S

[grenouille29]

Pouvez-vous m'aider ?

Trois amis pêcheurs achètent des poches d'hameçons et des bouchons. Les poches sont toutes au même prix, les bouchons aussi.
Le premier prend 3 poches et 2 bouchons. Le second, 2 poches et 4 bouchons. Le troisième, 4 poches et 1 bouchon.
Le premier a dépensé 4,60€, le second 6€.
Combien a dépensé le troisième ?
Et Justifier.

[farator]

Salut, il faut faire un système de deux équations à deux inconnues.
Commence par définir tes deux inconnues, et établis le système.

[Benjamin]

Salut,

Tu traduits l'énoncé sous la forme d'un système de 2 équations à 2 inconnues.
Tes 2 inconnues sont le prix de la poche et le prix du bouchon.

[grenouille29]

Pourrais-je avoir la solution ..? :girl2: :fan:

[grenouille29]

J'aimerais connaître la solution ..

[Benjamin]

Et bien, tu sais que 3 poche + 2 bouchons = 3.60€, c'est ce qu'achète le premier. Ca te donne une équation. Quelle équation correspond à ce qu'achète le second ?
Tu auras donc deux équations, que tu résous.

[grenouille29]

La deuxième équation est 2 poches + 4 bouchons = 6€.
Mais après je bloque ..
Je suis dessus depuis 3 jours ..

[Benjamin]

Et bien, tu prends la deuxième équation et tu exprimes le prix du bouchon en fonction du prix de la poche. Exemple : quand tu as 5*x+8*y=2, alors x=(2-8*y)/5

Une fois que tu as ça, tu remplaces le prix du bouchon par cette expression, et il ne reste plus que le prix de la poche dans l'équation. Et tu peux alors résoudre, équation à une inconnue.

[grenouille29]

Oui mais je ne connais pas le prix d'un bouchon et ni d'une poche ..
Désolé je suis vraiment nulle en maths ... =S

[grenouille29]

.........?????

[Benjamin]

Bon, on va essayer autrement.

On va faire du troc.

J'aime les gâteaux et les fruits, et toi, on va dire les tablettes de chocolat.

Si tu me donne 2 gâteaux, je te donne en échange 6 tablettes. Donc, ta tablette de chocolat vaut 1/3 de mon gâteau non ?

Une troisième personne arrive. Elle propose des fruits contre 1 gâteau et 2 tablettes. Mais je n'ai que des tablettes.

Combien je lui donne de tablettes ?

[grenouille29]

euuuh je dirais 5 tablettes ..

[Benjamin]

Exactement.

Tu vois, c'est pas dur les maths :). Et bien pour l'exo, tu fais pareil.

Tu sais que 2 poches + 4 bouchons, ça fait 6 €

si tu veux donne un bouchon à qqn, c'est en échange de quoi ?

[grenouille29]

euh je lui donne des tablettes de chocolat :P
Non je rigole :P
euuh bé je lui donne des poches ? :S Jsuis sure c'est pas ça ..

[Benjamin]

Des poches et des € oui, mais c'est plus logique dans l'autre sens en fait.
Si tu veux donner une poche, c'est en échange d'euros et de bouchons.
Combien ?

[grenouille29]

j'en sais vraiment rien ..

[Benjamin]

Tu as trouvé la réponse pour les gâteaux et les tablettes et les fruits. C'est exactement pareil.

Je sais que si je te donne 6€, tu me donnes 2 poches et 4 bouchons. Maintenant, si je prends que les poches, qu'est-ce qui se passe ?
Je t'ai donné trop d'argent, logique. Donc en fait, 2 poches, ça vaut 6€ moins les 4 bouchons. Et donc, une poche, ça vaut ?

[Sve@r]

Trois amis pêcheurs achètent des poches d'hameçons et des bouchons. Les poches sont toutes au même prix, les bouchons aussi.
Le premier prend 3 poches et 2 bouchons et dépense 4,60 euro
Traduction mathématique: 3p + 2b = 4,60

Le second, 2 poches et 4 bouchons et dépense 6 euro
Traduction mathématique: 3p + 4b = 6

Maintenant il faut trouver p et b (les prix d'une poche et d'un bouchon)

Partons de la première équation. Une équation c'est comme une balance. S'il y a égalité alors il y a équilibre. Et si on ajoute d'un coté de la balance alors il faut ajouter de l'autre coté pour que l'équilibre soit maintenu. Et inversement si on enlève d'un coté il faut enlever de l'autre.
Donc 3p + 2b = 4,60
Imaginons que j'enlève 2b d'un coté, pour maintenir l'équilibre il me faut enlever 2b de l'autre. Cela te donne alors
3p + 2b - 2b = 4,60 - 2b ce qui se réduit en 3p = 4,60 - 2b
Donc 3p = 4,60 - 2b

Maintenant prenons la 2° équation => 3p + 4b = 6 et remplaçons 3p par ce qu'on a trouvé plus haut (4,60 - 2p), cela donne
4,60 - 2b + 4b = 6
4,60 + 2b = 6

Enlevons 4,60 à gauche, il faut alors enlever 4,60 à droite et cela donne
4,60 + 2b - 4,60 = 6 - 4,60 donc 2b = 1,40

De là tu peux trouver b puis utiliser cette valeur dans la première équation et remplacer 3p + 2b = 4,60 par 3p + 2 x = 4,60. Ca te donne 3p = 4,60 - 2 x et de là tu peux trouver p.

[grenouille29]

Avec ton explication et tous les résultats que j'ai fais, j'ai trouvé que le troisième pêcheur a depensé 5 €. Est-ce la bonne réponse ?

[Benjamin]

Tu as trouvé combien pour le prix d'une poche et le prix d'un bouchon ?