Exercice

par **marvin05** » 12 Sep 2007, 18:08

salut,j'ai un probleme dans un exo de mathématiques j'espere que vous pourrez m'aider
ABCD est un trapeze rectangle avec CDA=60° et CD=4
on place E sur le segment AD afin que le triangle CDE soit équilatéral.
Déterminer la valeur exacte de AE lorsque le périmetre du trapeze ABCE est égal au périmetre du triangle CDE.
merci d'avance en éspérant que vous arriviez sans la figure a répondre.

par **oscar** » 12 Sep 2007, 19:45

BonsoirTriangle EDC équilatéral=>[ DC]=[CE] =[ ED] =4cm

périmètre ABCE = Périmètre CDE =4*3=12cm

Tr. rect. FCE: ^BCE = 30°=> sin BCE =[ EF]/[EC]=[ EF]/4=1/2 et [EF]=2cm
Donc[ AB]= 2cm <+++

T an BCE =[ FE]/[FC]= 2/[FC] = tan 30° = v3/3 et [ FC ]= 2v3cm

périmetre ABCE =[ AB] +[ FC] + 2[ AE]
=> 2 + 2v3 +2[ AE ]= 12

Donc [ AE]= 5 - 2v3

par **oscar** » 12 Sep 2007, 20:41

voici la figure

par **oscar** » 12 Sep 2007, 20:43

Voici la figure

par **oscar** » 12 Sep 2007, 21:01

Bonsoir
1)
CE=ED=CD= 4cm;angles ECD,CDE,CED et BCE =60°

2)
Périmetres ABCE = p. ECD
3)tr rect BCE : sin BCE=sin 60°= EF/EC=EF/4= v3/2=> EF=2v3= AB

4)tan BCE= v3= EF/FC=2v3/FC = v3=> FC=2

5)AB+FC+2A E=12=> 2v3 + 2+2AE = 12=> AE =(-2v3+10)/2= 5-v3

Ce sont des longueurs de seglments( mettre des []

par **oscar** » 13 Sep 2007, 09:39

BONJOUR

Il faut remarquer que le périmètre de ABCE

est égal à AB +FC +2AE + C E =12
soit ........2V3 + 2 2AE +.....4...= 2AE

=> 2AE = 12 -2 -2v3 -4= 6 - 2v3

=> AE = 3 - 2V3 !!!!!!

par **marvin05** » 13 Sep 2007, 16:53

merci beaucoup oscar.

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