Exercice de synthèse

[Cathchan]

Bonjour,
Voilà, j'ai un devoir maison de deux exercices pour Jeudi, j'ai réussi le premier haut la main, mais le second me bloque. Il s'agit d'un exerice de synthèse :

Une fonction f, de courbe Cf, est définie sur R par :

f(x) = a + ((bx+c)/(x²+1))
où a, b et c sont des réels que l'on déterminera. D'autre part, la courbe Cf admet une asymptote horizontale d'équation y=2 en + l'infini et la tangente à Cf au point A(0;-1) a pour coefficient directeur -4
La courbe Cf traverse deux fois l'axe des abscisses.

1° a) Calculer f'(x) en fonction x,b et c
b) En utilisant les informations donnée sur Cf, déterminer les réels a, b et c.
On donnera alors la forme de f(x).

Je ne mets pas le 2°, car j'ai la méthode pour le faire, mais il faut résoudre le 1° pour ça.

1° a) j'ai trouvé f'(x) = (bx²+b-2bx²-2xc)/(x²+1)²
= ((1-2)bx²+b-2xc)/(x²+1)

b) Je ne vois vraiment pas comment faire. De plus, je n'arrive pas à comprendre comment utiliser l'information de la tangente.

Merci d'avance pour votre aide.

[annick]

Bonjour,
on a du t'apprendre que le coefficient directeur de la tangente en un point est donné par la valeur de la dérivée en ce point.
Donc tu calcules la dérivée et tu as f'(0)=-4

[Cathchan]

Je n'ai pas compris quelle dérivée il a fallut calculer ?

[Cathchan]

Je viens de comprendre ! puisque f'(0) = -4, cela signifie qu'il faut remplacer x par 0 dans la dérivée de f'(x). Du coup, je trouve f'(0) = b/1
D'où b = -4