Un exercice d'un DM sur la trigonométrie

[Chouyi]

Bonjour,
Pourriez vous m'aidez pour un exercice de mon DM ?
Je n'y arrive vraiment pas, j'ai du mal avec la trigonométrie.
Merci d'avance.

On cherche à déterminer une valeur approchée puis la valeur exacte de alpha = cos (pi/8)
1/ on note P la fonction polynôme définie par P(x) = 8x^4 - (8x au carré) + 1
a) Grâce à un graphique , donner une valeur approchée de alpha.
b) Justifier que alpha appartient à l'intervalle [ (racine de 2) / 2 ; 1]
c) - Donner une expression de cos (4x) en fonction uniquement de cos x.
- Calculer alors P (alpha)
d) - Etudier les variations de P
- Combien l'equation P(x)=0 admet -elle de solutions sur l'intervalle [ (racine de 2)/2 ; 1] ?
- En donner une valeur approchée à 10 ^ (-2) près à l'aide de votre calculatrice ( tableau de valeurs )
e) Déterminer alors une valeur approchée à 10 ^ (-2) près de alpha.
2/ Déterminer les valeurs exactes de alpha

J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait !!

[Mortelune]

Bonjour,

On cherche à déterminer une valeur approchée puis la valeur exacte de alpha = cos (pi/8)
1/ on note P la fonction polynôme définie par P(x) = 8x^4 - (8x au carré) + 1
a) Grâce à un graphique , donner une valeur approchée de alpha.

Normalement tu as du réussir à le faire ?

b) Justifier que alpha appartient à l'intervalle [ (racine de 2) / 2 ; 1]

Tu as vu le théorème des valeurs intermédiaires ?

c) - Donner une expression de cos (4x) en fonction uniquement de cos x.
- Calculer alors P (alpha)

Normalement tu sais que et

d) - Etudier les variations de P
- Combien l'equation P(x)=0 admet -elle de solutions sur l'intervalle [ (racine de 2)/2 ; 1] ?
- En donner une valeur approchée à 10 ^ (-2) près à l'aide de votre calculatrice ( tableau de valeurs )

Pour les variations de P il suffit de dériver et une fois le sens de variation obtenu on a le reste (ici aussi il faut utiliser les valeurs intermédiaires)

e) Déterminer alors une valeur approchée à 10 ^ (-2) près de alpha.

Normalement tu le déduis des calculs précédents.

2/ Déterminer les valeurs exactes de alpha !

Là il ne faut pas oublier que le cosinus est périodique

[Chouyi]

Oui j'ai réussi à faire le graphique ! Mais sinon nan je n'ai pas vu le théorème des valeurs intermédiaires ... ! Pouvez vous me l'expliquer ? Merci d'avance.