Exercice sur un tétrahèdre réguliers

[clemdu59]

Bonjour,

Je suis bloquer sur cette exercice, est ce que vous pouvez me l'expliquer ?

j'ai un peu de mal pour la question 1 avec la perspective

merci d'avance

ABCD est un tétraèdre régulier d'arrête a.Soit I le milieu de [AC].

1) Calculer IB et ID en fonction de a.

2) Dessiner le triangle IBD en vraie grandeur, avec a=5 cm.

3) Soit j le milieu de [BD]. Démontrer que IJ= a(racine carrée)2/2

calculer l'aire de IBD en fonction de a.

4) Calculer une valeur approchée des Angles DIJ e DIB, à 1 degrés prés.

Merci d'avance

[ajl]

Bonjour,

Je suis bloquer sur cette exercice, est ce que vous pouvez me l'expliquer ?

j'ai un peu de mal pour la question 1 avec la perspective

merci d'avance

ABCD est un tétraèdre régulier d'arrête a.Soit I le milieu de [AC].

1) Calculer IB et ID en fonction de a.

2) Dessiner le triangle IBD en vraie grandeur, avec a=5 cm.

3) Soit j le milieu de [BD]. Démontrer que IJ= a(racine carrée)2/2

calculer l'aire de IBD en fonction de a.

4) Calculer une valeur approchée des Angles DIJ e DIB, à 1 degrés prés.

Merci d'avance

Bonjour,

Le tétraèdre est régulier donc les 4 faces sont des triangles équilatéraux.

BI est hauteur, bissectrice, médiane médiatrice dans le tr ABC. Même raisonnement pour DI dans le tr ADC. On a évidemment IB=ID=

Le tr BID est isocèle : IB=ID et IJ est hauteur, médiane, bissectrice,...
On connaît BI on connaît BJ et on sait que le tr BIJ est rectangle en J, donc on peut calculer IJ

Voila pour commencer.
Bon courage