Exercice sur le suites

[oZix_Baptiste]

Salut a tous, mon professeur de mathématique ma donné différents exercices sur le chapitres des suites, je ne comprend absolument rien ^^ si vous pouviez m'aider ce serait vraiment cool :

Exercice 1 :

Une Banque propose à ses client un placement à 4% d'intéret par an. Un client décide d'y déposer 2000€. On considére la suite (Un) représentant le capital du client au bout de n années :

1) Calculer U0 , U1 et U2

2) Exprimez (Un+1) en fonction de (Un, puis les valeurs de 1/[2-(Un)]

3) En déduire l'expression de (Un) en fonction de n pour n>=0

4) De quel capital disposera le client au bout de 10ans ?

5) Au bout de combien d'année le capital du client aura doublé (par apport au capital initial) ?



Exercice 2 :

Soit la suite (Un) définie pour n>=1 par U1 = 0 ; U(n+1) = 1/(2 - Un)

1) Calculez les termes de la suite Un, puis les valeurs de 1/(Un-1), jusqu'au rang 7

2) Emettre une conjecture sur une expression de 1/(Un-1) en fonction de n

3) En déduire une conjecture sur l'expression de Un en fonction de n
Tester cette conjecture en calculant la valeur de U8

Exerice 3 : Démonstration des conjectures :

On Considére la suite Un définie par Un = 1/(Un-1) pour tout n>=1

A) Exprimez U(n+1) en fonction de Un

B) En déduire la valeur de Un(+1) - Un. Qye peut t'on en déduire sur Un ?

C) Déterminez l'expression de Un en fonction de N


Voila, je sais il y'a beaucoup de question mais mon prof ma dit que si je voulais réussir mon controle sur les suite qui aura lieu jeudi, je devrais comprendre ces 2 exercices.


Merci de vos futurs réponses

[WillyCagnes]

bsr

soit la suite
U0=2000
U1=U0+U0x4%=U0(1+1,04)
U2=U1(1,04)=U0(1,04)(1,04)=U0(1,04)²
U3=U2(1,04)=U0(1,04)^3
..
U(n+1)=U0(1,04)^(n+1)

te laisse reflechir un peu et calcule donc U1,U2,U3....

[oZix_Baptiste]

Donc :

U0=2000
U1= 2080
U2= 2163.2
U3= 2249.728

[WillyCagnes]

continue donc les questions
U10=?

capitale doublé cherche donc le n en continuant les suites
Un>=4000

[oZix_Baptiste]

Donc (Un)= 2000 x 1,04n (suite géomtrique) et U(n+1) = 2000 x 1,04^(n+1)

Alors U10 = 2000*1.04^10 = 2960.48 ?

[oZix_Baptiste]

Ok dans il lui faudra 18 ans pour que son capitale soit doublé car :

U17 = 2000*1.04^17 = 3895.80
et
U18 = 2000*1.04^18 = 4051.63