Exercice sur la suite de Fibonacci

[sophian444]

On appelle nombre de Fibonacci l'entier Fn, égal au nombre de façons d'écrire n comme somme de termes égaux à 1 ou à 2 ( un ordre différent des termes comptant pour une écriture différente).

Par exemple, l'entier n=4 s'écrit 1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2

On a donc donc F4 = 5. On pose ailleurs F0=1

1) En séparant les sommes en sommes dont le premier terme vaut 1 (n=1+...) et en sommes dont le premier terme vaut 2 (n=2+...), montrer que pour tout entier naturel n> ou égal à 2, on a : Fn=Fn-1 + Fn-2

2) a) Verifier que pour tout entier naturel n> ou égal à 2, on a : ( Fn )=A(Fn-1) ou A=(1 1 )
(Fn-1) (Fn-2) (1 0 )

b) En déduire que pour tout entier naturel n> ou égal à 2, on a : (Fn )=A puissance n-1 (1)
(Fn-1) (1)

Merci de bien vouloir m'aider

[XENSECP]

Une petite récurrence pour la 1) ?

Typiquement pour F5:

5 = 1 + 4
5 = 2 + 3

avec les décompositions possibles de "4" et de "3", ce qui donne bien F5 = F4+F3 ;)