Exercice sur un repère orthonormé

[Mathi50]

Bonjour, j'ais un petit problème que je n'arrive pas à résoudre ce problème:
Donc dans un repère orthonormé j'ais la droite (d) qui représente la fonction f(x)=2x-3, et des points :
A(6;4)
B(-1;1)
c(3.5;4)
E(2;6)
F(4;-1.5)
Il fallait que je dise si le point C appartenait à la droite (d) c'est fait,donc ici tous va bien mais c'est que après il faut que je dise si les point E et F et les points A et B sont symétriques par rapport à la droite (d). Donc ici ça coince, je sais qu'il faut que j'utilise cette propriété : Deux point A et B sont symétriques par rapport a une droite d, si celle-ci est la médiatrice du segment [AB] mais je ne sait pas comment il faut que je m'en sorte.
Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Si tu veux montrer que (d) est la médiatrice par exemple du segment [EA], tu peut :

1) Considérer un point M:(x,y) et regarder ce que donne l'équation ME=MA (en distances) et vérifier que c'est (ou que ce n'est pas) une équation de (d)

2) Prendre deux points distincts de la droite (d), par exemple C et un point C' que tu choisi toi même, puis regarder si les distances CE et CA sont égales puis si les distances C'E et C'A sont égales.

3) Tu peut aussi vérifier que CE=CA et que le milieu de [EA] est sur (d) : de nouveau, cela prouvera que (d) et la médiatrice de [EA] ont deux points communs donc que ces deux droites sont les mêmes

etc...

P.S. si tu sait comment on vérifie par le calcul si deux droites (ou deux vecteurs) sont perpendiculaires, il y a aussi des tas de méthodes utilisant la propriété donnée par Oscar si dessous : à toi de choisir...

[oscar]

La droite d a pour graphe y =2x-3
Le point C € à d OK

Les points A et B sont symétriques par rapport à d si d médiatrice de de [AB]
Il y a deux conditions:
1) d passe par le milieu de [AE] soit
M de coordonnées
[(xA+xB)/2; ( yA +yB)/2]
2)
d doit être perpendiculaire à [AE]

Vérifie: j' attends tes calculs $

[Mathi50]

Merci, donc
J'ai calculé le milieu de AE et j'ais trouvé (4;5) et le point se trouve sur la droite. sa peut se justifier en faisant f(4)= 2x-3=8-3=5 donc c'est sur que le point se trouve sur la droite.
Ensuite j'ais calculer CA et CE et j'ais trouvé le même résultat (2.5 unité) donc sa signifie que le triangle ACE est isocèle en C et comme (d) passe par le milieu de [AE] on peut dire que (d) est la médiatrice de [AE] et donc que A et E sont symétriques par rapport à (d).
Et maintenant je fait pareil pour BF.

[Ben314]

Impecable.

[oscar]

Voici ma méthode pour A( 6;4) E( 2;6)
Coordonnées de M milieu de [AE]: ( 4:5]
d d' équation y = 2x-3 est vérifiée par les coordonnées de ce point ( 5=8-3)
Le coefficient directeur de( AE) est : (6-4)/ ( 2-6) = -1/2
Celui de d est 2 ; on a bien 2* ( -1/2) = -1