Exercice sur le produit scalaire

[Anonyme]

Bonjour alors j'ai un exercice à faire sur lequel je bloque, j'aurais donc besoin de quelques pistes s'il vous plait.
Voila l'énoncé
Puissance d'un point par rapport à un cercle
Soit C un cercle de centre O et de rayon R>0. Soit M un point du plan et D une droite passant par M et qui coupe C en A et B.

1-a- Démontrer que MA.MB=MA.MA' (des fleches sur tt le calcul) avec A' le pt diamétralement opposé à A.
b-En déduire que MA.MB=OM²-R² ( des fleches sur MA et MB)
Le nombre MA.MB (avec des fleches) ne dépend donc pas de la droite D mais du pt M. On l'appelle puissance du point M par rapport à C noté Pc(M) "c" est le cercle C
2-Etudier le signe de Pc(M) en fonction de la position du point M.
3-Lignes de niveau de Pc(M)
Soit k un réel fixé. Déterminer Ck lieu des points M tel que Pc(M) = k
4-a- (C') est un cercle de centre O' et de rayon R'>0, On se propose de determiner le lieu L des points ayant la même puissance par rapport à C et à C'.
Montrer que Pc(M)=Pc'(M) ssi IM.IO=(R'²-R²)/4 (fleches sur IM et IO) avec I mileu de [OO']
b-En déduire la nature de L
c-On suppose que C et C' se coupent en A et B. Démontrer que A et B sont des points de L. En déduire L.

Voila je reconnais que c'est long mais je remercie d'avance quiconque pourrait m'apporter de l'aide

[Djeordjes]

Bonsoir

Une seule petite aide pour la question 1, le reste doit venir, c'est pas très compliqué :
Quelle est la nature du triangle ABA' ?

Bon courage ;)

[Anonyme]

oui et pour le 1 je me sers du projeté orthogonal mais c'est pour les questions d'apres que je bloque

[Djeordjes]

Histoire de faire sortir du MO...

Le reste est affaire de sensibilité... Etudie le signe et/ou la valeur de selon différents lieux notables (c'est la puissance d'un points par rapport à un cercle... Quels lieux notables peut occuper le point, par rapport à...?) et le reste devrait venir

Bon courage