Exercice sur probabilité

[xFl0ow]

La machine de Galton est formée d'une planche disposée verticalement, elle est plantée de lignes de clous en quinconce :
un clou sur la 1ère ligne, deux sur la 2ème,trois sur la 3ème, ...
Lorsque'une bille est lâchée au sommet de la machine, elle se dirige sur le 1er clou, puis sur la 2ème ligne par la droite ou la gauche du 1er clou, puis sur la 3ème ligne par la droite ou la gauche du clou heurté sur la 2ème ligne, ...
On étudie ici une machine à quatre lignes de clou.
On observe ensuite sa case d'arrivée. Celle-ci peut-être A,B,C,D ou E.
On s'intéresse à l'évenement C : << La bille arrive dans la case C >>.
Déterminer la valeur exacte, ou à défaut une valeur approchée, de la probabilité de l'évenement C.

Voici le shema qui accompagne l'énoncé :
_________O
________O_O
_______O_O_O
______O_O_O_O
_____A|B |C| D|E

Pouvez vous m'aidez svp ? Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Le plus facile (et trés visuel) ici est de faire un arbre des proba que la bille passe sur chaque "clou" de ton dessin :
le debut du dessin est alors :
_____1
__1/2_1/2
1/4_1/2_1/4
A chaque ligne, la somme des proba est évidement 1 : il faut bien que la bille soit passé quelque part !!!
Par exemple, pour qu'elle arive sur la premiére case de la troisième ligne, il faut qu'elle soit passé par la première case de la deuxième ligne (proba=1/2) puis qu'elle soit tombé à gauche (proba=1/2) donc proba=1/2x1/2=1/4.
Pour la case du milieu, on a 1/2x1/2+1/2x1/2 car il y a deux cases d'où elle peut venir...
Continue le dessin.