Exercice sur nombres complexes

par **drax30** » 01 Déc 2007, 15:32

Bonjour,
J'ai cet exo type bac à faire et je bloque a la premiere question : à tout point M du plan, d'affixe z distincte de i, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
Determinez les points M tels que M=M' ?

Je sais qu'il faut prouver que Re(z)=Re(z') et Im(z)=Im(z') mais je ne sais pas comment demarrer, quelqu'un pourrait m'aider ?
merci

par **titine** » 01 Déc 2007, 15:35

drax30 a écrit:Bonjour,
J'ai cet exo type bac à faire et je bloque a la premiere question : à tout point M du plan, d'affixe z distincte de i, on associe le point M' d'affixe z'=(iz)/(z-i).
Determinez les points M tels que M=M' ?

Je sais qu'il faut prouver que Re(z)=Re(z') et Im(z)=Im(z') mais je ne sais pas comment demarrer, quelqu'un pourrait m'aider ?
merci

M=M' équivaut à z=z'
Tu poses z=a+ib
Tu calcules z' en remplaçant z par a+ib et tu écris z' sous la forme .... + i ......
Ensuite tu dis que z=z' équivaut à Re(z)=Re(z') et Im(z)=Im(z')

par **drax30** » 01 Déc 2007, 15:38

ok merci beaucoup titine c'est ce que je comptais faire mais je ne n'en etais pas sur ! bonne aprés midi

par **drax30** » 01 Déc 2007, 15:57

En remplacant z par a+ib, a et b reels, je trouve z'=(-b+ia)/(a-ib-i). Il faut que je multiplie le numerateur et le demoninateur par le conjugué de a-ib-i pour trouver la forme algebrique de z' ???

par **titine** » 01 Déc 2007, 16:03

drax30 a écrit:En remplacant z par a+ib, a et b reels, je trouve z'=(-b+ia)/(a-ib-i). Il faut que je multiplie le numerateur et le demoninateur par le conjugué de a-ib-i pour trouver la forme algebrique de z' ???

Je comprends pas.
Le dénominateur est z-i donc a+ib-i = a + i(b-1) et pas a-ib-i.
Oui, tu multiplies par la quantité conjugué du dénominateur, c'est à dire
a - i(b-1)

par **drax30** » 01 Déc 2007, 16:19

Le denominateur est z - i ce qui donne (a+ib)-i = a-ib-i non ? ou les parentheses ne servent a rien ?

par **titine** » 01 Déc 2007, 16:37

drax30 a écrit:Le denominateur est z - i ce qui donne (a+ib)-i = a-ib-i non ? ou les parentheses ne servent a rien ?

Je comprends pas ?
(a+ib)-i = a+ib-i
Effectivement quand on enlève ces parenthèses ça ne change rien.
Comme (x+5)-2 = x+3

par **drax30** » 01 Déc 2007, 16:39

Puisqu'il y a un signe - entre la parenthese et le i on doit changer le signe de la parenthese non ?

par **titine** » 01 Déc 2007, 16:47

drax30 a écrit:Puisqu'il y a un signe - entre la parenthese et le i on doit changer le signe de la parenthese non ?

C'est quoi cette règle ? Elle sort d'où ? As tu quelque chose comme ça dans ton cours ?
Les opérations avec les "i" se font comme les autres avec seulement le fait que i²=-1.
Donc, de même que (x+5)-2 = x+5-2, (a+ib)-i = a+ib-i

par **drax30** » 01 Déc 2007, 16:49

Ben a-(b+c)=a-b-c non ?

par **titine** » 01 Déc 2007, 16:56

drax30 a écrit:Ben a-(b+c)=a-b-c non ?

Oui, oui, je suis d'accord avec toi. Quand il y a un - devant une parenthèse on peut enlever la parenthèse en changeant tous les signes qui sont à l'intérieur. On a tous appris cela au collège.
Mais dans (a+ib)-i il n'y a pas de - devant la parenthèse.

par **drax30** » 01 Déc 2007, 16:58

a ok je croyais que quand il y avait un - derriere la parenthese ca marchait aussi ! dsl et merci maintenant je le saurais

par **drax30** » 01 Déc 2007, 17:03

Donc j'en suis à z'=(-b+ia)/(a+i(b-1)). Je fais quoi maintenant, j'ai multiplié par la quantité conjugué mais ca n'arrange rien ?

par **titine** » 01 Déc 2007, 17:14

drax30 a écrit:Donc j'en suis à z'=(-b+ia)/(a+i(b-1)). Je fais quoi maintenant, j'ai multiplié par la quantité conjugué mais ca n'arrange rien ?

Si, si !
Si tu multiplies par la quantité conjugué du dénominateur, tu n'auras plus de i au dénominateur (ça sert à ça!)

par **drax30** » 01 Déc 2007, 17:29

Je trouve Re(z')= a/(a²+b²-2b+1) et Im(z') = (a²+b²+b)/(a²+b²-2b+1)

C'est ca ?

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