Exercice sur les vecteurs

par **nicotag** » 07 Fév 2009, 18:38

bonjour je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant:

Soit A, B, C et D quatres points du plan
Soit I, J, K, L les miliux respectifs des segments [AC], [BD], [AD] et [BC]

il faut montrer que (les sgments qui suivent sont des vecteurs)
AB+CD=AD+CB=2*IJ

merci, j'attends vos réponses avec impatience.

par **mlama** » 07 Fév 2009, 18:48

Salut!
Essaye d'introduire des vecteurs avec la relation de Chasles...

par **nicotag** » 07 Fév 2009, 19:49

merci beaucoup pour ta reponse mais j'applique la relation de chasles et je n'arrive pas, peux tu m'aider a faire le premier pas dans les calculs
merci

par **oscar** » 07 Fév 2009, 21:30

Bonsoir AB+CD = AI +ID + CI+ID=2ID

???

par **oscar** » 08 Fév 2009, 11:17

Bonjour

DONNNES: AI=IC;BJ=JD; AK=KD; BL=LC.

VAB +VCD = VAI+VIB+VCI +VID = VIB+VID (AI= -CI)

V AD+VCB = VAI+VID +VCI+V IB= VIB+VID(AI=-CI)

= 2V IJ?? Je cherche

Tout le monde peut aider

par **nicotag** » 08 Fév 2009, 12:00

merci beaucoup oscar, mais je n'arrive pas à trouver 2V IJ

j'attends vos réponses avec impatience

par **nicotag** » 08 Fév 2009, 12:12

ensuite j'ai réussi a prouver que vAB-vCD=vAC-vBD
mais je n'arrive pas à prouver que vAB-vCD=vAC-vBD=2vKL

merci j'attends vos réponses avec impatience

par **oscar** » 08 Fév 2009, 13:50

Voici la fi gure

http://img525.imageshack.us/my.php?image=quadrilatere1dc7.jpg

par **oscar** » 08 Fév 2009, 13:56

J' ai tracé la figure pour y ajouter M milieu de CB
J' applique Thalès ( droite des milieux)
Triangles ACD et DAC
IJ = IM + MJ ( vecteurs)
IJ = 1/2 AB +1/2 CB= 1/2 ( AB +CB)
2VIJ = VAB +VCB

ou VAB +VCD = VAD + VCB = 2 VIJ

par **nicotag** » 08 Fév 2009, 15:43

merci beaucoup oscar
mais je n'arrive pas à comprendre ton raisonnement avec la droite des milieux....
peux tu devellopper un peu plus la redaction car je ne comprends pas
merci, cordialement

par **oscar** » 08 Fév 2009, 16:24

TRiangle ACD, CI=IA et CM= MD
donc IM // et = 1/2 AD

triangle DAC, DJ =JB et DM=MC
donc MJ // et=1/2 CB
IM +MJ = 1/2 ( AD +CB)

par **nicotag** » 08 Fév 2009, 17:29

merci oscar
ensuite j'ai réussi a prouver que vAB-vCD=vAC-vBD
mais je n'arrive pas à prouver que vAB-vCD=vAC-vBD=2vKL
je bloque avec 2vKL
merci j'attends vos réponses avec impatience

par **oscar** » 08 Fév 2009, 17:52

Bonjour

Toujours d' après THALES ( droite des milieux)
KL = KI+IL
tr .DCA, KI =// et = 1/2 DC
tr CAB: IL // et = 1/2 AB

=>V KL = 1/2 (V AB + VDC) = 1/2 ( VAB - VCD)

2VKL= VAB- VCD

Exercice sur les vecteurs

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