[2nd] Exercice sur les vecteurs

[Mqtt-95]

Salut :we:

J´ai un exercice de maths à faire pour demain et là ca fait 30 min que je suis dessus mais rien à faire je trouve pas :triste:

Voici l´énoncé et ce que j´ai fait :

ABCD est un parallélogramme de centre O et M un point du segment [AB]. On pose vecteur AM = x vecteur AB.
La droite (OM) coupe (CD) en N.
La parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P.
La parallège à (AC) passant par N coupe (AD) en Q.

1) Faire une figure.
2) On se place dans le repère (A; vecteur AB, vecteur AD). Trouver les coordonnées de A, B, C, D, M et O.
3) Quelle est l´ordonnée de N ?
On note xN son abscisse.
En exprimant que les points M, O et N sont alignés, déterminer xN en fonction de x.
4) En utilisant les parallèles tracées, déterminer les coordonées des points P et Q.

Ce que j´ai fait :

1) Bon pas de problème pour la figure :)

2) - A(0;0)
- B(1;0)
- C(1;1)
- D(0;1)
- M(x vecteur AB; O)
- O(1/2;1/2)

3) C´est ici que j´ai du mal j´ai calculer les vecteurs MO et MN pour prouver leur colinéarité en utilisant les rapports en x MO/ x MN = y MO / yMN mais je trouve cette formule (je ne sais pas du tout si c´est bon justement :(( )

1/2 - x AB = 1/2
-----------= --------
x N - x AB = -1

4) Comme j´ai besoin de l´abscissse de N pour le faire je n´ai donc pas réussi :cry:

Merci de m´aider avant ce soir ça serait gentil :help:

[yvelines78]

bonjour,

M(x; O), vecAB est l'unité

[Mqtt-95]

Ah merci de m'avoir corriger cette erreur :we:

Par contre personne n'aurait une idée pour la 3e question ?

[yvelines78]

(AM)//(NC)
thalès dans quadrilatère croisé AMNC
OM/ON=OA/OC=AM/NC
OA=OC, donc OA/C=1
OM/ON=1 et AM/NC=1
donc x/NC=1 et NC=x
N E(DC), donc DC=1, DN=1-x et N((1-x);1)

[yvelines78]

de même thalès dans DBC et ADB