Je vais vous rédiger l'énoncé de mon exercice puis vous exposer mes suppositions, à ce moment-ci je suis bloqué sur les probabilités qui devraient être égales à 1 lorsqu'on les additionnes mais je ne trouve pas 1. Il est notable pour vous que je suis en première S, merci d'avance.
Énoncé :
On organise un match de tennis entre Roger et André. Le premier qui gagne deux sets remporte le match.
On considère que Roger a deux fois plus de chance de gagner un set quAndré.
Quelle est la probabilité que le match de déroule en 3 sets ? Déterminer le nombre moyen de sets des matchs confrontant Roger et André.
Ps : Je sais pas si l'énoncé nous indique que Roger a 2 fois plus de chance de gagner le PREMIER set ou de gagner LES sets. C'est mal formulé, merci de m'éclairer, je vous rédige mes suppositions :
Roger et André ont 1 chance sur 2 de gagner le premier set sauf que l'énoncé nous informe que Roger a 2 fois plus de chance de gagner le premier set que André donc Roger à 2 chance 2 soit 1, donc il est obligé que Roger gagne le premier set.
Pour déterminer la probabilité que le match se déroule en 3 sets nous allons utiliser un arbre de probabilité*:
Sachant que Roger est obligé de gagner le premier set, il n'est pas utile de continuer l'arbre pour André.
Pour que le match se finissent en 3 sets il faut que André gagne forcement le 2ème set, il y a donc 1 chance sur 16 pour que Roger gagne le premier, André le deuxième et Roger le troisième et l'autre possibilité est de 1 chance sur 32 pour que Roger gagne le premier, André le deuxième et le troisième.
Pour trouver la probabilité que le match se termine en 3 sets on additionne les 2 probabilités*:
(1/16)+(1/32) = (2/32) + (1/32) = 3/32
Il y a donc une probabilité de 3 chance sur 32 pour que le match se finisse en 3 sets.
Le nombre moyen de sets des matchs se trouve en calculant lespérance:
(je peux pas continuer car mes probabilités sont fausses.