Exercice sur les suites.

[niko.37]

[FONT=Times New Roman]Bonsoir à tous!
Depuis plusieurs jours, j'ai un exo à faire sur les suites mais je bloque.

Voici l'énnoncé:
La courbe est la réunion de quarts de cercles. On passe d'un quart de cercle au suivant en divisant le rayon par deux. Soit R le rayon du quart de cercle initial, on a : R=O ; le quart de cercle suivant a pour rayon et ensuite , etc. On note la longeur du quart de cercle d'extrémités et et ainsi de suite.

a.Exprimer en fonction de . Quelle est la nature de la suite ?
En déduire l'expression de en fonction de R et de n.

b.On note S la longeur de la courbe limitée par A0 et An soit S=L0+L1+...+ .
Quelle est la limite de la suite () ?

aller sur le lien pour voir la figure: http://apu.mabul.org/up/apu/2008/11/02/img-200424sjexd.png.html

Pour la question a, je trouve l'expression suivante: , la suite est géométrique. Mais je ne sais pas comment faire pour "en déduire l'expression avec R et n" .

Merci d'avoir tout lu, et merci d'avance.[/FONT]

[bbrateb]

moi je trouve Ln=pi*R(1-1/2^n)

[apjsl]

slt

a) le périmètre d'un cercle est P=2 Pi R
Donc la "longueur" d'un quart de cercle est 1/4P=Pi R/2

Or on sait que que le rayon est divisé par 2 à chaque fois
Donc Ln+1= Pi*(R/2)/2=Pi R/4
On en déduit donc que Ln=(1/2)* Ln-1

Il s'agit donc d'une suite géométrique de raison 1/2 et de 1er terme Lo=Pi*R

Ln= (1/2)exposant n +Pi*R

b) Sn est la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique Donc t'appliques la formule et tu trouves Sn= 2PiR*(1-[1/2]exposant n)

Lim 1/2 exposant n =0+
Donc lim 1-(1/2)exp n= 1
Dc lim Sn = 2Pi R

[niko.37]

1:Donc Ln+1= Pi*(R/2)/2=Pi R/4
2:On en déduit donc que Ln=(1/2)* Ln-1

Merci d'avoir répondu, mais j'ai une question comment tu fais pour passer du "1" au "2" je comprend pas désoler.



b) Sn est la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique Donc t'appliques la formule et tu trouves Sn= 2PiR*(1-[1/2]exposant n)

La aussi j'ai une question, j'applique quelle formule, la somme de terme consicutif ? : celle ci:1-r^n+1 / 1-r.

Merci et bonne soirée.

[apjsl]

Pour le a): tu constates que Ln est la longueur d'une quart de cercle
Donc Ln=(1/4)*2PiR=PiR/2

Or Le Rayon du quart de cercle de longueur Ln+1 est R/2
Donc Ln+1=Pi*(R/2)/2=PiR/4

on voit donc qu'on passe d'un terme au suivant en multipliant par 1/2 et donc on en déduit que Ln=Ln-1

Pour le b) faut appliquer la formule de la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique:
Sn= (1er terme)* (1-q^le nb de termes)/(1-q)
avec q : la raison de la suite géométrique

Je pense que dit comme sa c'est plus simple car le nombres de termes n'est pas toujours n ou n-1

Pour les suites tu verras les exos sont très répétitifs, donc une fois que t'as compris la méthode c nickel t'as plus de soucis^^

[niko.37]

Merci j'y vois un peu plus clair, pourait tu m'expliqué les limites stp, car j'ai été absent quand mon prof a fait le cours desssus.

[niko.37]

Merci j'y vois un peu plus clair, pourait tu m'expliqué les limites stp, car j'ai été absent quand mon prof a fait le cours desssus et sa me semble un peu flou.

[apjsl]

T'es en 1ereS?

-Les suites arithmétiques sont de la forme Un= Uo+ nr avec r la raison
donc pour trouver la technique en +inf (c pareil que pour les fonction affine) cela dépend du signe de r: si r>0 alors lim Un= + inf et si r<0 Lim Un= - inf

- Pour les suites géométriques la diffculté c surtout au niveau de la raison q
Si q>1 alors Lim q^n=+inf (divergence)
Si -1Si q<-1 alors il n'y a pas de limite et c'est aussi une divergence (il n'y a pas de limite car si n tend vers +inf et n pair alors q^n-->+ inf mé si n tend vers +inf et n impair alors q^n--> -inf)

Mais attention il s'agit seulement de la limite de q^n et faut pas oublier qu'on multiplie par le 1er terme

- Il ya parfois des cas d'indéterminations (4 au total): inf-inf ; 0* inf; 0/0 et inf/inf
Donc il faut lever l'indétermination: en général on met le terme de plus haut degré en facteur:
Ex: 2^n/(3^n+4^n) la limite en + inf est égale à +inf/+inf dc c'est une FI (forme indéterminée)
On met le terme de plus haut degré en facteur: 4^n: 2^n/4^n(1+[3/4]^n)= (1/2)^n* 1/[1+(3/4)^n]
Or lim(1/2)^n=0
lim (3/4)^n=0 et lim 1/(1+[3/4]^n)=1
Donc lim=0*1=0

Je pense que c'est l'essentiel. Vous avez fait quoi en cours pour que je sache en gros si il y a des trucs que j'ai oubliés

[niko.37]

Oui je suis en 1er SSI,
je comprend beaucoup mieux les limites avec ton explication et la fin de l'exo avec les limites.

Merci pour l'aide que tu m'apportais.
a+, Bonne journée. Niko.37 :we: