Exercice sur les suites

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 16:42

bonjour a tous, voici l'enoncé de l'exercice :

La suite U_n est définie par U0 =-3 et pour tout entier n :
U{n+1}= (Un-8)\(2Un-9)

1) a) Representez graphiquement la fonction f définie pour tout réel x différent de 9\2 par :
f(x)=(x-8)\(2x-9)
=> j'ai tracé la courbe avec l'aide de la calculatrice.
b) Utilisez cette representation graphique pour conjecturer le comportement de la suite Un
=> ici je ne sais pas trop ce qu'il faut mettre, j'ai mis que le comportement était croissant.

2)Demontrez, par recurrence, que pour tout n, Un < 1.
=> j'ai essayé de calculer Un -1 et j'ai trouvé (-Un+1)\(2Un-9) mais je suis bloquée, je vois pas trop ce qu'il faut faire après.

3)Demontrez que la suite Un est croissante et qu'elle converge.
=> alors ici j'ai calculé la dérivé de f(x) j'ai trouvé 7\(2x-9) j'en ai deduis que f était croissante mais je ne sais pas comment faire pour montrer qu'elle converge

4)La suite Vn est définie pour tout entier n par : Vn=1-Un
Demontrez que, pour tout n :Vn+1< (1\7)Vn et deduisez en la limite de la suite Vn
=> j'ai essayé de faire plusieurs calculs mais ça n'a rien donné.

Merci d'avance pour votre aide.

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 17:06

j'ai reussi pour la question 2), mais quelqu'un pourrait m'aider pour la suite?
Merci

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 17:12

les questions viennent les unes après les autres
comme mon prof de maths nous dit tout le tps
la 3ème question vient après la 2ème donc si on t'as fait démontrer ça ce n'est pas pour rien !

il n'y a pas un théorème qui te dis que tout fonction croissante et majorée est convergente ???? :hein:

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 17:37

tout d'abord merci pour ton aide^^

Alors, la question 2) me sert donc a prouver que la suite Un est majorée par 1, puis dans la question 3) j'ai fait la dérivée, elle est toujours positive donc f est toujours croissante donc la suite est croissante.
La suite est donc croissante et majorée par 1 donc la suite est une suite convergente.

dit moi si c'est juste^^
mci

par **Jess19** » 24 Oct 2007, 17:40

j'ai pas vérifié ta dérivée mais ton raisonnement est juste!

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 17:40

ok merci :id:

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 19:19

quelqu'un pourrait me donner un coup de pouce pour la question 4 svp?
J'ai calculer Vn+1 en fonction de Un, et j'ai trouvé Vn+1 = (Un -1)/(2Un -9)
mais je ne sais pas ce qu'il faut faire ensuite

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 19:42

Svp quelqu'un peut m'aider??

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 19:48

j'ai un probleme aussi, je me suis trompé pour montrer que la suite Un est croissante, je sais maintenant qu'il faut le demontrer par recurence, il faut donc montrer que U(n+2)>U(n+1)

j'aimerai un peu d'aide svp!

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 20:23

il y a quelqu'un qui n'est pas encore partit au lit ici svp?^^

par **ferthen** » 24 Oct 2007, 20:55

bon, tant pis, il n'y a pas grand monde pour repondre sur ce forum, vous avez deja penser a vous regrouper avec un autre forum pour mieux repondre aux demandes?? enfin, c'etait juste une idée. Sur ce, bonne nuit.

Exercice sur les suites

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