Exercice sur les suites

[Roi5]

l

[titine]

Pourquoi dis tu que Un = U0 + nr dans 1a) ?
On ne peut dire cela que lorsqu'on sait que la suite est arithmétique.
Or à ce stade de l'exercice tu ne l'as pas encore dit.

On reprend :
1) On sait que le nombre de claviers commandés augmente de 100 par semestre et qu'au départ on en commande 500.
a) Donc U0 = 500
Au bout d'1 semestre la commande est de 500+100 = 600 claviers donc U1 = 600
Au bout de 2 semestres la commande est de 600+100 = 700 claviers donc U2 = 700
b) La commande augmentant de 100 par semestre, si on commande U(n) claviers au bout de n semestres, au bout de (n+1) semestres on en commandera U(n) + 100
Donc U(n+1) = U(n) + 100
Donc la suite (Un) est une suite arithmétique de raison 100.
Donc Un = U0 + nr = 500 + n*100

Comprends tu la différence avec ce que tu as écrit ?

A toi de rédiger correctement la question 2)

[Roi5]

Ok j'ai compris donc voilà la nouvelle rédaction de la question 2)

2) On sait que le prix d'un clavier souple baisse de 5% chaque semestre soit pour CM=0.95 et qu'au départ, le prix d'un clavier est de 9€.
a) Donc P0=9
Au bout d'un semestre, le prix d'un clavier est de 9*0.95=8.55 euro
Donc P1=8.55€
Au bout de deux semestre, le prix d'un clavier est de 8.55*0.95=8.1225€
Donc P2=8.1225€

b) Le prix d'un clavier souple diminue de 5% chaque semestre, soit pour coefficient multiplicateur CM=0.95, si on diminue le prix de (Pn) clavier au bout de n semestre de (n+1) semestres, le prix d'un clavier sera de P(n)*0.95
Donc la suite (Pn) est une suite géométrique de raison q=0.95
Donc (Pn)=P0*q^n

Voilà Pouvais vous m'aider pour la question 3) svp

[titine]

Donc (Pn)=P0*q^n

Donc P(n) = 9*0,95^n

3. L’entreprise et le fournisseur conviennent que le contrat sera rompu lorsque
le prix unitaire d’un clavier souple sera inférieur à 5 euros.
Déterminer le nombre d’années qui engagent l’entreprise et son fournisseur.

Il faut chercher pour quelle valeur de n on a P(n) < 5
Donc pour quelle valeur de n on a 9*0,95^n < 5
Tu peux chercher à l'aide de ta calculatrice ...

Tu sauras alors dans combien de semestres le prix sera inférieur à 5€. Donc dans combien d'années.

[Roi5]

J'ai donc fais ça 3)
Donc pour quelle valeur de n on a 9*0.95^n<5
P12=9*0.95^12=4.86 a peu pres donc le contrat sera rompu au bout de 12 semestres soit 6 ans
Alors ?

[titine]

C'est ça !

[Roi5]

Merci beaucoup mais j'ai un dernier petit souci ça correspond à la question 6, je sais pas à quelle valeur correspond la valeurs de sortie sois "35047", le prix avec 1000 claviers ? de mon DM car dans la question 5 j'ai fait mon algo :

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[titine]

Non.
Que représente u*p ?
Que représente s ?

[Roi5]

u*p = u : La commande initiale de 500 clavier
p= Le prix d'un clavier 9
donc S= Le prix total des clavier

[titine]

Non.
u est le nombre de claviers commandés et p le prix d'un clavier.
Donc u*p est le prix total des claviers commandés un trimestre donné .

Au début le montant de la commande est 500*9 = 4500 € (500 claviers à 9€)

Le semestre suivant le montant de la commande est 600*8,55 = 5130€

Donc en tout, pour les 2 premiers semestres la dépense de l'entreprise pour l'achat de claviers sera : 4500 + 5130 = 9630€