Exercice sur les suites

[Snamel]

Bonjour, je rencontre des difficultés pour résoudre cet exercice:

a) A l'aide de suites arithmétiques, déterminer le terme général de la suite définie pour tout n >=1 par :

(Un)= 1+3+5+...+(2n-1)/2+4+6+...+2n

b) Calculer 1+3+5+...+999/2+4+6+...+100

Voilà, je suis totalement perdu et ne sais pas par quoi commencer, merci de votre aide :)

[Ericovitchi]

Il y a des parenthèses je suppose ?
Un=(1+3+5+...+(2n-1))/(2+4+6+...+2n) ?

le numérateur et le dénominateur sont tout deux des sommes de termes de suites arithmétiques. Révise d'abord la formule qui donne la somme des termes d'une suite arithmétique et applique là.

[gadzart]

Salut, tout d'abord il faut poser Vn=-1+2n et Wn=2n car 1+3+5+...+(2n-1) et (2+4+6+...+2n) correspondent à la somme des n premiers termes de ces deux suites.

Donc on a Un=somme des n premiers termes de Vn/somme des n premiers termes de Wn
Ensuite il suffit d'appliquer les formules de ton cours.


Pour le b) il doit y avoir une erreur dans ton ennoncé. C'est pas plutôt "Calculer 1+3+5+...+99/2+4+6+...+100"
Dans ce cas il suffit de trouver n avec les propriétés élémentaires puis de remplacer dans la formule.

[ampholyte]

Pour le b) il doit y avoir une erreur dans ton ennoncé. C'est pas plutôt "Calculer 1+3+5+...+99/2+4+6+...+100"

Cela fonctionne aussi avec (1 + 3 + 5 + ... + 999) / (2 + 4 + 6 + ... + 100), le résultat sera juste différent.

[Snamel]

En fait c'est un exercice préparatoire au chapitre, on doit chercher nous même avec les éléments que l'ont a.
J'ai essayé de faire quelque chose avec mon livre :
V(n)= 1+3+5+...+(2n-1)=1+n*2 ( ici on utilise U(n)=U(0)+n*r )
W(n)=2+4+6+...+(2n)=2+2*n

Si on divise V(n) par W(n) je ne trouve pas (n+1)/(n+2)

[Ericovitchi]

non, ça n'est pas ça du tout.
La formule c'est S= nombre de termes X (premier terme + dernier terme)/2
Donc par exemple 1+3+5+...+(2n-1)=n(1+(2n-1))/2=n²

[Snamel]

ok donc pour le dénominateur, ça fait :

2+4+6+...+2n=(n(2+2n))/2= (2*n+2n^2)/2=n+n^2

Après on divise le numérateur par le dénominateur:

(n^2)/(n+n^2)=(n^2)/(n)+(n^2/n^2)=n+1

c'est bien ça ?

Après, pour le 2), il faut trouver n, c'est ça ?

[Ericovitchi]

heu non, tu as une drôle de façon de calculer les fractions, A/(B+C) ça n'est pas A/B + A/C !!
n²/(n+n²)=n²/(n(n+1))=n/(n+1)

Pour b) précise nous l'énoncé car pour l'instant ça ne colle pas avec la formule du a) comme te l'ont fait remarquer ampholyte et gadzart

[Snamel]

Pour le b) c'est juste Calculer 1+3+5+...+999/2+4+6+...+100, et c'est bien 999 et 1000.

[Ericovitchi]

bon et bien tu trouves le n qui correspond. 999=2n-1 donne n=500 et 2n=1000 (et pas 100) donne aussi n=500 donc la formule que tu as trouvé est applicable. Il te suffit donc de remplacer n par 500 dans n/(n+1)

[Snamel]

500/(500+1)=0.998. Pas très dur quand on a compris ^^. Merci beaucoup