Exercice sur les suites

[OpenUpYourEyes42]

Bonjour ,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée et je n'y comprend rien..
J'ai fait la 1ere question mais je ne pense pas que ce soit juste

Voici l'exercice :
Soient a=(a indice n) et b=(b indice n) deux suites réelles telles que a indice 0 = 1, b indice 0 = 1 et a indice n+1 = 3a indice n + 2b indice n, b indice n+1 = 4a indice n + 5b indice n
1) Calculer les quatre premiers termes des suites a et b
2) On définit une nouvelle suite c en posant c indice n = a indice n + b indice n. Vérifiez que cette suite satisfait c indice n+1 = 7. Calculer c indice 10, c indice 12 et c indice 100.
3) On définit encore une nouvelle suite d en posant d indice n = a indice n - (1/2 de b indice n). Vérifiez que cette suite est constante.
4) Déduire de ce qui précède les valeurs de a indice 10, a indice 12 et a indice 100 ainsi que de b indice 10, b indice 12 et b indice 100.

Voici ce que j'ai trouvé pour la 1ere question :
a indice 1 = 1+2b indice n
" 2 = 1+4b indice n
" 3 = 1+6b indice n
" 4 = 1+8b indice n

b indice 1 = 1+5b indice n
" 2 = 1+10b indice n
" 3 = 1+15b indice n
" 4 = 1+20b indice n

Voilà si quelqu'un peut m'éclairer parce que vraiment je ne comprend pas..
Merci beaucoup

[ampholyte]

Bonjour,

Attention à l'erreur,



Par définition

Quand tu remplaces n par un nombre, tu dois les remplacer partout.

[OpenUpYourEyes42]

Mais je ne comprend pas pourquoi on utilise seulement l'expression de a(n+1) pour trouver a(1) et pourquoi on change n par 0 pour trouver a(1)..

[ampholyte]

C'est pourtant ce qu'on fait.
a(n + 1) quand n = 0 vaut a(0 + 1) = a(1).
C'est pour cette raison que dans l'expression de a(n+1), on doit remplacer tous les n par 0 ;)

[OpenUpYourEyes42]

D'accord merci, donc a(2) = 3a(1) + 2b(1) et ainsi de suite ? mais du coup on ne peut pas simplifier ?

[ampholyte]

Pour calculer a1 et b1 => tu connais a0 et b0
Pour calculer a2 et b2 => tu connais a1 et b1 (calculer au dessus)
Pour calculer a3 et b3 => tu connais a2 et b2 (calculer au dessus)

etc...

[OpenUpYourEyes42]

a(0) et b(0) valent 1 donc on fait a(1) = 3x1 + 2x1 = 5, c'est ça ?