Exercice 1 sur les suites

[verre]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider concernat cet exercice je ne veux pas que vous me le fassiez mais que vous aidiez à le construire petit à petit avec moi afin que je comprenne ! N'ayant pas un très bon niveau en maths et un professeur qui arrive en fin de carrière qui se fou de son travail brefff je suis un peu perdue ... Merci par avance de votre aide.
Enoncé
1) La valeur actuelle d'une somme d'argent a obtenue dans n années au taux annuel i est :
V n = a(1+ i )^-n
La valeur actuelle (totale) de p annuités a obtenues chauqe année pendnat p années au taux annuel i est : VA = V1 + V2 + ...... + Vp
a) Pour 3 annuités de 500 Euros au taux i = 3 % , calculer V1, V2, V3 et VA
b) Montrer que pour p annuités a obtenues chauqe année pendnat p années au taux i, on a
V A = a (1 + i) ^-1 *( 1- (1 + i) ^-p / 1 - ( 1 + i) ^-1
En déduire que VA = a * 1 -( 1 + i) ^-p / i
c) Calculer V A pour 10 annuités de 500 Euros à 6 % par an
2) Si l'on emprunte une somme d'argent E que l'on rembourse en p annuités a au taux annuel i , alors E + VA
a) Exprimer alors a en fonction de E
b) Calculer le montant de chauqe annuité pour un emprunt de 10 000 Euros à 4 % par an remboursable en 8 annuités.

( X ^-1) ^n = X ^-1 * n = X ^-n

[raito123]

Bonjour,

Tu bloques où exactement ?

[XENSECP]

Tu as fait au moins la 1a) ?

[verre]

Tu as fait au moins la 1a) ?

1) a) j'utilise la formule Vn = a( 1 + i) ^n
je remplace i par 3 et a par 500

V1 = 500 ( 1 + 3) ^n

???

[raito123]

Tu devrais plutôt remplacer i par 0.03 parce que i est un pourcentage.

[verre]

Tu devrais plutôt remplacer i par 0.03 parce que i est un pourcentage.

V1 = 500 ( 1 + 0,03) ^n

Comment déterminer n ? il vaut 3 non ? Il est écrit 3 annuités

[raito123]

Et ben jusqtement on te demande de calculer V1 , V2 , V3 et VA

[verre]

Et ben jusqtement on te demande de calculer V1 , V2 , V3 et VA

Donc

V1 = 500 ( 1 + 0,03) ^1

V2 = 500 ( 1 + 0,03) ^2

V3 = 500 ( 1 + 0,03) ^3

VA = 500 ( 1 + 0,03) ^A

C'est ça ? ou erreur

[raito123]

Pour les 3 premiers ça va mais tu dois faire le calcul.
Pour le dernier c'est faux : dans l'énoncé c'est clairement noté que VA=V1+V2+...+Vp pour p annuité du coup ici VA=V1+V2+V3

[verre]

[quote="verre"]Donc

V1 = 500 ( 1 + 0,03) ^1 = 515

V2 = 500 ( 1 + 0,03) ^2 = 530,45

V3 = 500 ( 1 + 0,03) ^3 = 546,3635

VA = V1 + V2 + V3 SOIT VA = 515 + 530,45 + 546,3635 = 1591,8135
C'est ça ?

[raito123]

Oui c'est bien ça.

[verre]

Oui c'est bien ça.

Merci alors concernant la question b ba la je bloque total ...

[raito123]

C'est quoi la somme d'une suite géométrique ?

[verre]

C'est quoi la somme d'une suite géométrique ?

suite géométrique : ( 1 - q ^ n + 1 / 1 - q )

[raito123]

Essaies d'appliquer cette relation à VA.

[verre]

Essaies d'appliquer cette relation à VA.

comment peut on savoir la raison q ?

en la calculant dans VA ???

[Anonyme]

@verre

si tu étudies la suite , comme
je pense que la raison q de la suite géométrique est

[verre]

je susi complétement perdu avec toute ces formules mon problème majeur étant de ne pas ou et comment utiliser la formule dans la question

[Anonyme]

@verre

Si tu étudies la suite ( je recopie un de tes messages)

V1 = 500 ( 1 + 0,03) ^1
V2 = 500 ( 1 + 0,03) ^2
V3 = 500 ( 1 + 0,03) ^3

VA = 500 ( 1 + 0,03) ^A

Est ce que cette suite est géométrique ?

Si oui quelles sont ses caractéristiques ? ( c'est à dire son 1ier terme qui en général V0 ou V1 et sa raison q )

[verre]

@verre

Si tu étudies la suite ( je recopie un de tes messages) Est ce que cette suite est géométrique ?

Si oui quelles sont ses caractéristiques ? ( c'est à dire son 1ier terme qui en général V0 ou V1 et sa raison q )

Cette suite est géométrique car elle est croissante