Exercice sur les suites | Première S

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Frizelta
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Exercice sur les suites | Première S

par Frizelta » 20 Avr 2016, 19:08

Bonjour,
J'ai à faire un exercice de mathématiques sur le sujet des suites arithmétiques et géometriques et je suis bloqué. Il s'agit d'un exercice demandant d'étudier les variations d'une suite vn= (n^3 -10n^2)/(3^n). Ce que je trouves compliqué c'est la présence d'une part de nombres au cube, et d'autre part la présence du nombre 3 à la puissance n.

L'énoncé est:
Étudier les variations de la suite vn.

Je ne suis pas sûr de ma méthode d'approche:
Premièrement, je calculerai Vn+1 - Vn pour ensuite dériver le résultat afin d'obtenir une fonction dérivée. Si j'étudies maintenant le signe de celle-ci je pense qu'il sera possible de trouver les variations de f. Cependant, pour tous les essais que je réalise, mes résultats diffèrent et je ne parviens pas à trouver le bon résultat (D'après la calculatrice la fonction devrait s'annuler en x=0 et x=10 ...)

Merci pour toute aide que vous pourrez m'offrir !
Je continues bien évidemment a chercher de mon côté et vous fait part de mes trouvailles s'il elles s'avèrent être correctes.

Frizelta



Physimath
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Re: Exercice sur les suites | Première S

par Physimath » 20 Avr 2016, 19:40

Salut,

Je ne sais pas si c'est le mieux mais tu as une suite définie par une fonction f telle que vn = f(n).
Je me serais intéressé simplement à la fonction f:x-> f(x) et j'aurais fait une étude classique de signe de la dérivée etc.

Frizelta
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Re: Exercice sur les suites | Première S

par Frizelta » 20 Avr 2016, 20:02

D'accord, donc puisque le dénominateur (3^n) est toujours positif, alors je me concentres uniquement sur le nominateur ?

Physimath
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Re: Exercice sur les suites | Première S

par Physimath » 20 Avr 2016, 22:28

Attention, il n'y a aucun lien entre le signe d'une fonction et ses variations !!

C'est uniquement avec le signe de la DERIVEE de la fonction.

Tu dois bien dériver toute la fonction et pas seulement le numérateur.

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Ben314
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Re: Exercice sur les suites | Première S

par Ben314 » 23 Avr 2016, 15:34

Salut,
Je suis sans doute pas super futé, mais personnellement, j'aurais bien bêtement écrit que :

En multipliant des deux cotés par et en développant et .
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Physimath
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Re: Exercice sur les suites | Première S

par Physimath » 23 Avr 2016, 17:46

Oui tu peux écrire ça mais qu'est-ce que tu en déduis au final ? Les expressions sont compliquées et ce n'est pas évident de trouver quand chaque l'inégalité est vraie ou pas.

 

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