Exercice sur les suites 1ere s

[gentil95]

bonjour à tous , J'ai un exercice sur lequel je bute :

On construit une spirale en disposant bout à bout les diagonales d'une suite de carrés, comme
le montrent les figures ci-dessous.
A l'étape 1, le côté du carré est égal à 1, puis à chaque étape le côté du carré est divisé par 2.

On poursuit ainsi la construction de la spirale.
Pour tout entier naturel n, n > 1, à l'étape n, on note Cn le côté du carré, dn la longueur de sa
diagonale et ;)n la longueur de la spirale obtenue.
1. (a) Quelle est la nature de la suite (Cn) ?
(b) Pour tout entier naturel n, n > 1, exprimer Cn puis dn en fonction de n.
(c) Démontrer que pour tout entier naturel n, n > 1, ;)n = 2;)21 ;) 1
2n.
2. Pour tout entier naturel n,n1, on pose : Vn = 1-(1/2)n
(a) Conjecturer la limite de la suite v.
(b) Démontrer que pour tout entier natureln,n 1, ;)n 22
(c) En déduire une conjecture de la limite de la suite (;)n).
(d) A partir de quelle étape n a-t-on : 0 22 - ;)n 10-10

mes réponses :
1. (a) Cn = 2*(1/2)n et Cn+1 = 2*(1/2)n*1/2 = Cn * 1/2
donc Cn est une suit géométrique de raison 1/2 et de premier terme C1 = 1.
(b) Cn = 2*(1/2)n et Dn = 22*(1/2)n
(c) c'est a ce moment que je n'y arrive plus, j'ai pensé a la somme d'un suite géométrique me tout cela reste confus

Merci d'avoir prêté attention a mon poste et merci d'avance

[Anonyme]

Boujour gentil95,

Ton idée de penser à la somme des termes d'une suite géométrique est tout à fait correcte.

En partant du principe que , il te faut montrer que la suite est bien une suite géométrique.

1) Peux-tu trouver une relation du type ?
2) Calcule à l'aide d'une formule du cours.

Bonne réflexion

[Sc.mft97]

J'ai aussi cette exercice à faire mais je comprends pas comment vous trouvez Cn dès le début...
Merci de votre aide :)