Exercice sur les suite je suis bloké aidé moi svp

[Malek]

salut !! svp je suis bloké a une etape d'un exercice donc svp aidé moi!!
l'exercice est le suivant :


soit la suite U definie sur IN par Un= 2/[(2n+1)(2n+3)]
a) déterminer les réels a et b que Un= [a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]
b) soit Sn (la somme de Uk k allant de 0 à n) . Exprimer Sn en fonction de n.


Svp aidez moi j'ai bcp de travail !! :briques:

[Malek]

:mur: je suis bloké j'attend la reponse svp
:stupid_in

[Chimerade]

salut !! svp je suis bloké a une etape d'un exercice donc svp aidé moi!!
l'exercice est le suivant :


soit la suite U definie sur IN par Un= 2/[(2n+1)(2n+3)]
a) déterminer les réels a et b que Un= [a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]
b) soit Sn (la somme de Uk k allant de 0 à n) . Exprimer Sn en fonction de n.


Svp aidez moi j'ai bcp de travail !! :briques:

Jusqu'à maintenant, jusqu'où es-tu allé ? Qu'est-ce qui te bloque ?

[Malek]

je suis bloké dans le la premiere question
a) determiner les réels a et b tls que Un=[a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]
pour la deuxieme kestion je peu la resoudre tout seul car j'ai rencontré des exercices de ce types!! mais ce lui la é un peu dificile!!

[Chimerade]

je suis bloké dans le la premiere question
a) determiner les réels a et b tls que Un=[a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]
pour la deuxieme kestion je peu la resoudre tout seul car j'ai rencontré des exercices de ce types!! mais ce lui la é un peu dificile!!

Bon, si c'est ça, tu n'as qu'à identifier !


2/[(2n+1)(2n+3)] = [a/(2n+1)]+[b/(2n+3)]

En multipliant par (2n+1)(2n+3)

2 = a*(2n+3) + b*(2n+1)

Soit : n*[2a+2b] + [3a+b-2] = 0

Pour une valeur de n donnée, il y a une infinité de couples (a,b) qui peuvent vérifier cette égalité. Mais si tu veux que cela soit toujours vrai quel que soit n, il faut bien que [2a+2b]=0 et que [3a+b-2]=0

Donc, tu as deux équations à deux inconnues : tu peux trouver a et b. Une fois que a et b seront trouvés, il te faudra vérifier que tu n'as pas fait d'erreur de calcul, en simplifiant [a/(2n+1)]+[b/(2n+3)] et en vérifiant que tu obtiens bien 2/[(2n+1)(2n+3)] .

[Nicolas_75]

L'identification proposée par Chimerade est la méthode la plus robuste.

Sinon, petite astuce permettant de conclure en une ligne :

[Chimerade]

L'identification proposée par Chimerade est la méthode la plus robuste.

Sinon, petite astuce permettant de conclure en une ligne :

Excellente l'astuce ! Mais faut la voir !

Si on n'a pas de lunettes, je propose encore autre chose :


Voyons d'abord l'expression :

...avec x réel

Je fais tendre x vers -1/2 : le membre de gauche tend vers l'infini et est équivalent à :
celui de droite tend vers l'infini et est équivalent à donc a=1

Je fais tendre x vers -3/2 : le membre de gauche tend vers l'infini et est équivalent à
celui de droite tend vers l'infini et est équivalent à donc b=-1

Donc s'il est établi que :



alors a ne peut être égal qu'à 1 et b qu'à -1. Et si cette expression est valable pour x réel (différent de -1/2 et de -3/2), a fortiori l'est-elle pour tous les entiers (qui sont des réels).

Toutefois, ce n'est pas une démonstration car cela suppose qu'il est établi qu'il existe a et b tels que :


Mais cela permet de remplacer les lunettes ...