Exercice sur les rotations

[valentin0108]

Bonjour , voila un exercice que j'ai du mal a resoudre.

Soit ABC un triangle direct et P un point interieur a ce triangle

1] Soit r la rotation de centre B et d'angle ;)/3. On pose r[P]=Q et r[A]=C;)

a] Quelle est la nature des triangles PQB et BAC;) [ Je pense qu'ils sont equilateral car chaque angle vaut ;)/3 mais comment le prouver

b]Montrer que AP+BP+CP = C;)Q+QP+PC

c]Montrer que si C,P,Q,et C;)sont alignes dans cette ordre alors PA+PB+PC est minimum.

d]Montrer que si C,P,Q,et C;)sont alignes dans cette ordre alors les vecteurs [PB,PC]=[PA,PB]=[PC,PA]=2;)/3

2] Reciproquement, montrer que si P est tel que [PB,PC]=[PA,PB]=[PC,PA]=2;)/3 , alors C,P,Q,et C;)sont alignes dans cette ordre , en deduire alors que PA+PB+PC est minimum.

3] ABC esT un triangle rectangle isocele en A direct tel que AB=5. On considere le milieu I de [BC] et le point P tel que AP=3-;)3/3 AI

a] Calculer AI, AP, IP et PB
b] Determiner les angles IPB, BPC, APB, CBP.
C] En deduire que PB,PC]=[PA,PB]=[PC,PA]=2;)/3.


Pour l''instant j'ai trouve la question 1] mais je bloque sur la reciproque et la troisieme question.

Merci d'avance

[phryte]

Salut.

Calculer AI

Supprimé par la modération

[asfah]

pour 1)a)
que pensez vous d'un triangle isocele dans l'angle au sommet mesure pi/3