Exercice sur les repères

[Pseuda]

Bonsoir,

Où se trouve le milieu du segment formé par le point de départ (x,y) et le point d'arrivée (s,t) ?

J'ai trouvé:

Soit P le milieu de [LM], P( -1 ; 6,5 )

Ça ne va pas là. L(2,5). Prends M(x=6, y=1). Que trouves-tu pour P(s,t) après moulinage de M dans l'algorithme ?

[matt1998]

Je trouve P ( - 2 ; 9 ).

[Pseuda]

Ok. As-tu placé les 3 points L, M et P sur un repère ? Il y a un des points (lequel ?) qui est au milieu des 2 autres.

[matt1998]

Oui, c'est le point L.

[Pseuda]

Donc M et P sont de part et d'autre de L. Imagine par quelle transformation on va de M à P.

Cette transformation porte d'ailleurs deux noms différents. Tu as parlé de rotation tout à l'heure ?

[matt1998]

Oui c'est une rotation je pense mais ça peut être une symétrie centrale aussi non?

[Pseuda]

Oui c'est ça ! Il faut préciser :

- rotation de centre ? d'angle ?
- ou symétrie centrale de centre ?

[matt1998]

C'est une rotation de centre je pense.

[Pseuda]

De quel centre ? De quel angle ?

[matt1998]

Le centre est L. Il n'y a pas d'angle?

[Pseuda]

Pour une rotation, il faut un angle.

[Pseuda]

Pour l'angle, je te donne le choix entre 60°, 90° et 180°.

[matt1998]

C'est 180°.

[Pseuda]

Oui c'est ça. C'est une rotation de centre L et d'angle 180°, angle plat ou encore d'angle pi (si tu as vu).

Et c'est aussi la symétrie centrale de centre ?

[matt1998]

C'est aussi la symétrie centrale de centre L?

[Pseuda]

Oui ! Tu as terminé l'exercice, mais il ne reste plus qu'à montrer que pour n'importe quel point M(x,y), son image P(4-x, 10-y) est telle que le milieu de M et P est L. Comment calcule-t-on le milieu d'un segment ?

[matt1998]

Il faut utiliser la formule x = xA + xb / 2 et y = yA + yB / 2

[Pseuda]

Tout à fait. Avec des parenthèses, ce serait mieux.

[matt1998]

D'accord. Donc après avoir fait ça j'ai terminé?

[Pseuda]

Oui tu auras terminé, mais il faut tout écrire.

Il faut montrer que le milieu de [MP] c'est L. Pour cela, il faut le montrer avec leurs coordonnées en utilisant la formule. On commence pour la 1ère coordonnée : (x+(4-x))/2 = ?

Bon je vais me coucher, il se fait tard. Bonne nuit !