Exercice sur les repères orthonormés.

[ixonie]

Salut à tous!
Demain j'ai un contrôle sur comment calculer des coordonnées dans un plan et j'ai commencé un exercice que je n'est pas terminé et je voudrais savoir si je suis dans la bonne voie ou pas.

Exercice énoncé
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J).
On considère les points A (-2;0), B (-1;3), C (4;-2 )

1/ Démontrer que le triangle ABC est rectangle.
2/ Soit C son cercle circonscrit. On appelle K son centre.
a) Déterminer les coordonnées de K et le rayon de C.
b) Préciser la position des points D (4;3) et F (3,5 ; 3,5) par rapport à C.
c) Démontrer que la droite ( DF ) est tangente à C.

Maintenant ce que moi j'ai fait.

BC= √(-1-4)² +(3-(-2))² = 5√2 = 7
AB= √(-2-(-1))² + (0-3)² = √10 = 3
AC= √(-2-4)² + (0-(-2))² = 2√10 = 6

D'après la réciproque du théorème de Pythagore :
BC² = 7² = 49
BA² + AC² = 6² + 3² = 45
Non, ce triangle n'est pas rectangle.

Est ce que pour l'instant c'est bon ?

[anthony_unac]

Bonsoir,
En toute franchise, je n'ai pas vérifié vos calculs mais lorsqu'un énoncé vous demande de montrer qu'un triangle est rectangle en ... c'est que vous devez aboutir à un tel constat ! et si ce n'est pas le cas c'est que :
1/ Vous avez mal recopié l'énoncé
ou
2/ L'énoncé est faux et l'auteur est en faute

[Lostounet]

Attention, gros problème de calcul!

BC= √(-1-4)² +(3-(-2))² = √(25+25) = V(50)
AB= √(-2-(-1))² + (0-3)² = √10
AC= √(-2-4)² + (0-(-2))² = 2√10

La racine de 10 n'est pas égale à 3!!!

Ensuite AB^2+AC^2=10+4×10=50
BC^2=50

Le triangle est rectangle

[anthony_unac]

Rectification donc :
0/ C'est que vous avez fait une erreur de calcul (ce qui n'est pas honteux, j'en fais régulièrement et pire encore ...)