Exercice sur les probabilités conditionnelles

[Mimidu13]

Bonjour à tous, alors voila j'ai un gros problème sur un exercice de probabilité, je n'arrive pas à faire l'arbre pondéré, et sans l'arbre je ne peux pas avancer :(

J'espère que quelqu'un saura m'aider à commencer.

Énoncé :

Deux cow-boys A et B se battent en duel. A tire le premier et réussit son tir une fois sur deux. B tire en second avec une réussite de 80%.
Si personne n'est tué, les cow-boys recommencent une nouvelle série de tirs.
On note An : « Le cow-boy A est tué à la nième série de tirs », Bn : « Le cow-boy B est tué à la nième série de tirs » et Cn : « Les deux cow-boys sont vivants après n séries de tirs ». On pose an = p(An ), bn = p(Bn ) et cn = p(Cn ).

1. A l'aide d'un arbre pondéré, calculer a1, b1, et c1.
2.
a. Déterminer pCn(Cn+1) et pCñ(Cn+1).
b. En remarquant que p(Cn+1 ) = p(Cr+1 n nCn) + p(Cn+1 n Cñ), montrer que Cn+1 =0,lCn.

etc mais je voudrais juste un coup de pouce pour la première question, vous avez une idée?

Merci à ceux qui répondront :)

[Mimidu13]

J'aurai tendance à faire ceci mais ça m'étonnerai que ça soit ça vu la tête de l'arbre ^^

[Sylviel]

Ton arbre est presque bon : tu as dessiné une étape du duel, soit tout tes n valent 1 et A est le point initial, soit ton A est en réalité A barre n. Donc si tu prends la première solution tu peux répondre à ta première question sans problème...