Exercice sur les primitives.

[master88]

Bonjour à tous et à toutes , mon enseignant m'a donné un exercice sur les primitives dont je n'arrive pas du tout à resoudre malgré x tentatives et relecture du cours.
Voici l'énoncé :
Question 1 : determiner la primitive de la fonction g -> (14x)/ ( (5x²+4) sur R

Question 2 : Determiner la primitive,qui s'annule en 2 , de la fonction h->100x(5-x²)^3 sur R

Question 3 : Determiner la primitive sur R de la fonction k -> (x-1(5x²-10x+9) qui vérifie la condition K(1)=1

Question 4 : Determiner la primitive sur ]0;+ [ de la fonction l : x -> ((1)/(2x))(1+x)

Merci enormément pour votre aide.
Salutations et bonne année à tous .

[fonfon]

salut,

je t'aide pour la 1ere apres tu nous diras si tu bloques toujours pour les autres

Question 1 : determiner la primitive de la fonction g -> (14x)/ ( (5x²+4) sur R

c'est presque de la forme u'/u à 1 cste multiplicative prés

donc

et là on a bien

donc d'apres le cours on a que une primitive de est

essai de nouveaux les autres et previens nous

[master88]

bonjour et merci d'avoir répondu malheureusement je n'ai pas très bien compris la fin car nous n'avons toujours pas etudié les exponentielles et logarithmes...:(

[fonfon]

qu'est-ce que tu n'as pas compris?
tu as du voir que sur tout intervalle de I où u ne s'annule pas, une primitive de u'/u est ln|u| (+k)

[master88]

je n'ai pas compris l'expression " In" je sais qu'il s'agit d'une exponentielle ou logarithme mais nous ne les avons toujours pas étudié .

[fonfon]

Ln c'est le logarithme népérien c'est etonnant que tu n'ai pas vu...

sinon pour les autres as-tu réussi?(je t'en remontre 1) essaie les 2 dernieres)

pour la 2)

Question 2 : Determiner la primitive,qui s'annule en 2 , de la fonction h->100x(5-x²)^3 sur R

Idée: ça fait penser à du u'*u^n de primitive au signe prés



donc on pose u(x)=5-x² donc u'(x)=-2x

donc on peut ecrire pour faire apparaitre u'*u^n que


donc on applique la formule et donc

on demande la primitive qui s'annule en 2 on cherche la valeur de k il suffit de resoudre H(2)=0