J'ai un exercice sur les nombres complexes à faire et je n'arrive pas à le finir, merci de m'aider.
On considère l'équation (E) : iz² - 2z + 4i + 12 = 0.
1. En factorisant par i, donner une forme canonique de f(z) = iz² - 2z + 4i + 12.
Ici, j'ai marqué f(z) = i (z² - 2z/i + 4 + 12/i). J'ai factorisé par i quoi, mais bon, ça m'parait con parce que pour la suite, je vois pas l'interet...
2. On souhaite trouver deux réels a et b tels que le carré de a + ib soit égal à -5 + 12i.
a) Développer (a + ib)² et déduire que trouver les réels a et b tels que (a + b)² = -5 + 12i revient à résoudre le système (S) { a² - b² = -5
{ 2ab = 12
J'ai trouvé le bon système pour cette question, ça c'est bon !
b. Résoudre l'équation X² + 5X - 36 = 0.
Bon là je trouve 4 et -9 mais on s'en fout.
c. En déduire les solutions du système.
Bon, à partir de là je n'y arrive plus... En bidouillant le système S, j'ai trouvé l'équation X² - 5X - 36, donc différente que celle donnée dans la consigne. Ce livre fait souvent des erreurs mais j'aimerais bien savoir ce que vous en pensez.
Ensuite, j'ai trouvé donc comme solution : b = -;)3 et a = -6;)3/3,
ou b =
3 et a = 6;)3/3ou b = 2i et a = 3/i (elles marchent même pas ces solutions...)
3. Déduire des questions 1 et 2 une factorisation de f(z), puis les solutions de l'équation.
Alors là c'est l'apothéose du n'importe quoi, je ne comprend même pas le rapport, j'ai essayé toutes les bricoles possibles et j'y arrive pas. :marteau:
(Ouais, je suis pas super douée, mais je prouve ma bonne foi en essayant !)
Merci beaucoup beaucoup de m'aider !