Exercice sur les nombres complexes

[Ohohxmeei]

L'énoncé :

La plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, V ) (unité graphique 1 cm).

1° Résoudre, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation suivantes: z² - 8;)3 z + 64 = 0.

Je trouve S = { 4;)3 - 4i ; 4;)3 + 4i }.

2° On considère les points A et B qui ont pour affixes respectives les nombres complexes:
a = 4;)3 - 4i et b = 4;)3 + 4i.

a) Ecrire a et b sous forme expotentielle.

J'ai calculé pour a = 8 ( cos -;)/6 + i sin -;)/6 ) = 8 e^(-i ;)/6)
b = 8 ( cos ;)/6 + i sin ;)/6 ) = 8 e^(i ;)/6)

b) Calculer les distances OA, OB, AB.
En déduire la nature du triangle OAB.

Je trouve OA = OB = AB = 8 <=> OAB triangle équilatéral.

3° On désigne par C le point d'affixe c = -;)3 + i et par D son image par la rotation de centre O et d'angle -;)/3.
Déterminer l'affixe du point D.

Je trouve d = (3/2) + (1/2) i.

4° On appelle G le barycentre des trois points pondérés : (O ; -1), (D ; +1) et (B ; +1).

a) Justifier l'existence de G et montrer que ce point a pour affixe : g = 4;)3 + 6i.

Et là, je vois pas du tout comment faire. Aidez-moi SVP ^^'.

[Nightmare]

Salut,

es-tu allé jeter un oeil sur ton cours sur les barycentres? Quelle est la condition sur les poids affecté aux points pour que le barycentre existe? Comment est-il ensuite vectorielle défini?

[benekire2]

Salut ,

Je crois que cela devrait même figurer dans ton cours , surtout l'expression "complexe" du barycentre.

Si G est barycentre de (A,k),(B,k'),(C,k'') alors les affixes a,b,c,g des points A,B,C,G vérifient .... à la condition que la somme k+k'+k'' soit différente de .... .

[Ohohxmeei]

Si G est barycentre de (A,k),(B,k'),(C,k'') alors les affixes a,b,c,g des points A,B,C,G vérifient .... à la condition que la somme k+k'+k'' soit différente de .... .

Euh en fait le cours sur les barycentre date de l'année dernière et j'm'en rappelle plus beaucoup ^^'.
Et l'expression complexe du barycentre, j'crois pas l'avoir vu !

[Black Jack]

L'affixe que tu as trouvée pour D est fausse.

Sauf erreur de ma part, zd = 2i

Cette correction faite, alors le point 4° peut être attaqué.

:zen:

[Ohohxmeei]

Ah oui j'viens de voir que j'ai oublié un i quelque part ! ^^'

Mais non ! J'comprend pas c'que vous m'avez dis : Si G est barycentre de (A,k),(B,k'),(C,k'') alors les affixes a,b,c,g des points A,B,C,G vérifient .... à la condition que la somme k+k'+k'' soit différente de .... .

:doh: ^^'