Exercice sur les médianes

[Pioux]

Bonjour tout le monde

Voila j'ai réussi ma première question de mon exercice, si vous pouviez la vérifié ce serait gentil, et si vous pouvez m'aider à répondre à la deuxième question car je ne vois pas comment faire, si vous avez un raisonnement à me faire part :

ABC est un triangle quelconque. On note AB = c, AC = b et BC = a. Les points J et K sont milieux respectifs de [AB] et [AC]. G est le centtre de gravité du triangle ABC.

1. Exprimer BK² et CJ² en fonction des longueurs a, b et c
En déduire BG² et CG² en fonction des longueurs a, b et c
2. Montrer que les médianes (BK) et (CJ) sont perpendiculaires si et seulement si on a : b² + c² = 5a²

1. J'ai utilisé le théoréme de la médiane qui est le suivant AB² + AC² = 2AI² + (BC²/2), j'ai donc remplacé par mes lettres
BA² + BC² = 2BK² + (AC²/2)
cela équivaut à BK² = ( (BA² + BC²) / 2) - (AC²/2)
J'ai remplacé par a, b et c :
BK² = ( (c² + a²) / 2) - ( b²/4 )
Pour CJ² = ( (b² + a²) / 2) - (c² / 2)

BG² = 2/3 BK²
BG² = ( (c² + a²) / 3) - (b²/ 6)
Et CG² = ( (b² + a²) / 3 ) - (c² / 6)

[Aurelien_]

Bonjour,

Attention quand tu appliques le théorème de la médiane: il y a une partie qui deviendra /4. Tu as fait une erreur dans la 1ère ligne pour BK² mais tu l'as réparée dans le résultat. Tu as refait l'erreur dans CJ².

Attention: BG=2/3 BK donc BG² = (2/3)² BK²

[Aurelien_]

Indication pour la question 2: les médianes (CJ) et (BK) sont perpendiculaires <=> BGG est un triangle rectangle en G <=> ... (Pythagore)

[saintlouis]

Bonsoir
b²+c² = 5a²
BG² = 2/9( c²+a²) -b²/9
CJ² = 2/9(b²+a²)- c²/9

BG² +BJ² =..a²=BC²

[Pioux]

Merci Aurélien pour avoir réctifié mes erreurs mais c'était une faute de frappe. Par contre pour le triangle c'est pas plutot BCG ? est comment je montre ca avec pythagore puisque j'ai aucune longueurs dans mon énoncé.