Exercice sur les Matrices

[Dinozzo13]

Bonjour, en ce moment je me remets aux matrices et je suis tombé sur un petit exo sympa, j'aimerai donc savoir si ce que j'ai fait convient, merci d'avance :++:
Soit la matrice A définie par :

On me demande quel conjecture peut-on faire au sujet de pour tout entier naturel non nul ?
Moi j'ai dit, après calculs, que :
et donc que
Ai-je bon ?

[Ben314]

Oui. (dés que tu as vu que A²=3A, le résultat tombe par récurrence)

[gigamesh]

Bah en tout cas ça marche pour n=1 !
Il te reste à démontrer l'hérédité pour obtenir un beau raisonnement par récurrence...

En tout cas la formule que tu proposes est correcte (pour n non nul).

[Dinozzo13]

En effet, il est vrai qu'il faudrait faire une récurrence pour démontrer que cela est vrai pour tout non nul mais on demande juste une conjecture donc je n'ai pas besoin de justifier. Si ?

[benekire2]

Non, par définition tu ne justifie pas.

[gigamesh]

Bonsoir,
bon c'est vrai qu'en "mathématiques scolaires" quand on demande une conjecture on ne demande pas de démonstration ; mais je trouve ça un peu faux-cul.
Quitte à observer quelque chose autant se demander si c'est vrai, et donc en trouver une démonstration.
La conjecture de Poincaré ou celle de Goldbach sont des vraies conjectures, car personne n'a encore de démonstration.
Mais ici, la démonstration prend cinq lignes (surtout en utilisant le A²=3A de Ben314, ça va vite).

[Nightmare]

En général en "mathématiques scolaires", s'il y a un "conjecturez..." dans un énoncé, c'est que le "démontrer la conjecture..." n'est pas très loin !

[gigamesh]

:we:
Et je trouve ça terriblement faux cul !

[Ben314]

Je voudrait quand même signaler que, depuis peu, la conjecture de poincarré... n'est plus une conjecture... [c.f. Grigori Perelman]