Bonjour et merci d'avance de votre aide sur cet exercice.
Ce serait super gentil si vous pourriez vérifier l'exercice et m'aider pour les parties que j'arrive pas à faire, MERCI d'avance!La fonction
définie sur
par :
=\frac{{x}^{2}+7x+2}{2(x+1)})
. On note
sa courbe représentative dans un repère orthogonal
)
1) Déterminer les limites de
aux bornes de son intervalle de définition et interpréter graphiquement les résultats obtenus.
=\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{{x}^{2}}{2x}=\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{x}{2}=-\infty)
Dire que
)
tend vers
quand
tend vers
signifie que
peut prendre des valeurs négatives de valeurs absolue aussi grande que l'on veut dès que
prend des valeurs négatives de valeur absolue suffisamment grande.
=\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{{x}^{2}}{2x}=\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{x}{2}=+\infty)
Dire que
tend vers
quand
tend vers
signifie que
peut être aussi grand que l'on veut pour
suffisamment grand.
Par quotient,
 = -\infty)
Dire que
tend vers
quand
tend vers
signifie que
prend des valeurs négatives de valeur absolue aussi grande que l'on veut dès que
est sufisamment proche de
La droite d'équation
est donc une asymptote verticale à la courbe
à droite de
Par quotient,
 = +\infty)
Dire que
tend vers
quand
tend vers
signifie que
est aussi grand que l'on veut dès que
est suffisamment proche de
.
La droite d'équation
est donc une asymptote verticale à la courbe
à gauche de
Est ce bon? Est ce que les interprétations graphiques sont justes? Ou j'en ai mis trop et je peux m'abstenir à mettre les petites conclusions avec les asymptotes?
J'ai mis 
lorsque c'était 
et vice-verca car c'était toujours comme ca dans le cahier, mais y a-til une règle à suivre? Et donc est ce que quel que fois ca peut faire puis 
?2)
a) Montrer que pour tout
,
peut s'écrire sous la forme :
=\frac{x+6}{2}-\frac{2}{x+1})
.
b) En déduire que
admet une asymptote oblique
dont on donnera une équation.
c) Préciser les position relatives de
et de
.
3)
a) Justifier que
est dérivable sur
, et calculer
)
.
b) Déterminer le signe de
.
c) Etudier les variation de
4) Tracer
et ses asymptotes.
Pour le tracer de la courbe, est ce que je peux faire un tableau de valeurs sur ma calculatrice et je le fais sur ma feuille?
LES asymptotes c'est les 3 asymptotes? Merci d'avance
est donc une asymptote oblique à
et strictement en dessous de la droite
dont le dénominateur ne s'annule pas sur
et
 = 2x + 7)
et
 = 2)