Exercice sur les irréels

[Falanaka]

Bonjour je suis devant un de mes exercices de maths sur les irréels et je ne suis pas sûr de ma réponse, en tout cas de son utilité:

Soit les points A,B,C et D d'affixes respectives 1, i, -1 et -i. Soit M un point d'affixe z.

a. Exprimer en fonction de z le nombre réel:
p=MA*MB*MC*MD

J'y répond:
p=(1-z)(i-z)(-1-z)(-i-z)
p=((z^2)-1)((z^2)+1)
p=(z^4)-1

Et je ne suis pas sûr vu que la réponse qui suit est:

b. On suppose que z=r(e^(i;))), avec r supérieur ou égal à 0 et 0 inférieur ou égal à ;) inférieur ou égal à ;)/2.
Donner une relation entre r et ;) nécessaire et suffisante pour que p=1.

Et je ne vois pas comment y répondre (malgré quelques essais) et je pense que c'est à cause de ma réponse au a.

[johnjohnjohn]

Bonjour je suis devant un de mes exercices de maths sur les irréels et je ne suis pas sûr de ma réponse, en tout cas de son utilité:

Soit les points A,B,C et D d'affixes respectives 1, i, -1 et -i. Soit M un point d'affixe z.

a. Exprimer en fonction de z le nombre réel:
p=MA*MB*MC*MD

J'y répond:
p=(1-z)(i-z)(-1-z)(-i-z)
p=((z^2)-1)((z^2)+1)
p=(z^4)-1

Et je ne suis pas sûr vu que la réponse qui suit est:

b. On suppose que z=r(e^(i;))), avec r supérieur ou égal à 0 et 0 inférieur ou égal à inférieur ou égal à /2.
Donner une relation entre r et nécessaire et suffisante pour que p=1.

Et je ne vois pas comment y répondre (malgré quelques essais) et je pense que c'est à cause de ma réponse au a.

D'après ce que j'en comprends, p est un produit de distances. Or ce que tu as exprimé est le produit des affixes des vecteurs MA,MB,MC,MD, c'est un nombre complexe. Il faut que tu fasses le produit des modules de ces vecteurs ( et te souvenir de certaines règles de calcul concernant les modules de complexe ) et tu obtiendras un réel ( positif même )

[Falanaka]

Il faut donc je fasse le module de (z^4)-1?

[Guizmo]

Ouep, t'as juste à ajouter des |.....| et c'est bon ;]

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

C'est dans quel coin du monde qu'on appelle un nombre complexe un "irréel" ?
:ptdr: :ptdr: :ptdr:
Sentez-vous l'absurdité de la dénomination ? un entier, un relatif, un rationnel, un quaternion, un complexe sont des "irréels"! A moins que ce soit le zombie qui hante votre bouquin de maths.......