Exercice sur les intégrations

[mel22]

aidez moi à retrouver la valeur I(a) en effectuant une intégration, sachant que I(a)= S(a vers 0) ln (x+1) dx
(S=intégral).

j'aurai penser faire une intégration par parties en mettant
u(x)= ln (x+1) u'(x)=1/x+1
v(x)=1 v'(x)=x

dites moi ce que vous en pensez? et aidez moi pour la suite je suis bloqué!!!! merci d'avance

[Monsieur23]

Bonjour ;

v(x)=1 v'(x)=x

C'est l'inverse.

Sinon, oui, c'est ce qu'il faut faire, qu'est ce qui te bloque ?

[raito123]

Un changement de variable est aussi un outil pour résoudre ce probléme en posant t=x+1

[mel22]

merci pour la correction donc après g fai:
I= [xln(x+1)](a vers 0) - S(a vers 0) x/x+1
= aln(a+1)- [x/x+1](a vers 0)
= alna +0 -... c la que je bloque aidez moi svp

car x/x+1 est de la forme u'/u...

[raito123]

car x/x+1 est de la forme u'/u...

Pas du tout la dérivé de x+1 est 1 !!

Pense à écrire

Ou utilise la méthode du changement de variable car ça va vite!!

[mel22]

MERCI MAI j'ai un peu du mal pour les intégration donc:
sa fait:
I= [xln(x+1)](a vers 0)- S(a vers 0) 1-x/x+1
I= aln(a+1)- [1-x/x+1](a vers 0)
I= alna + 0 -[x-ln(x+1)](a vers 0)
I= alna + a - lna. donc voila ce que j'ai pu faire dites moi ce que vous en pensez?...

[raito123]

I= [xln(x+1)](a vers 0)- S(a vers 0) 1-x/x+1

J'ai pas compris la partie en rouge??

[mel22]

I= alna - (1- 1/x+1)
I= alna - 1+ 1/a+1
I= alna - a/a+1 voila ma conclusion vous en pensez quoi... je pense que se sera faux non? mais bon... merci d'avance

[raito123]

Mais non il faut trouver l'intégral de x/x+1 !!