Exercice sur les fonctions et tangentes

par **julien0037** » 25 Fév 2010, 18:24

Bonsoir,
Je n'arrive pas à résoudre cette exercice. Je souhaiterais avoir quelques piste car je ne sais pas par où commencer.

Énoncé :
Soit la fonction f définie sur IR par : f(x) = ax^3 + bx² + cx + d
Déterminer les réels a,b,c et d tels que la courbe représentative de f dans un repère (O ; i ; j)
~ Passe par l'origine
~ Passe par le point a(1 ; 1)
~ Admettre aux points O et A une tangente horizontale.

par **annick** » 25 Fév 2010, 18:33

Bonjour,
comment traduis-tu "passe par l'origine" ?

par **oscar** » 25 Fév 2010, 18:36

f( 0) = 0=> d=0

f( 1) =1=> a+b +c= 1
f'( 0) = c=0
f'(1) = 1=> ??

par **julien0037** » 25 Fév 2010, 18:45

Pour annick : passe par l'origine = passe par le point O de coordonnée (0 ; 0).

Pour oscar : pourquoi f'( 0) = c ?
f'(1) = 0

par **annick** » 25 Fév 2010, 18:59

Ouais, en fait je te demandais comment tu traduisais mathématiquement la phrase "passe par l'origine".
En fait, ce que je voulais c'est que tu me dises que f(0)=0, soit d=0

Pour ton autre question, le coefficient directeur de la tangente en un point est donné par la valeur de la dérivée en ce point et une tangente horizontale correspond donc à une dérivée nulle (la tengente est horizontale pour un maximum ou un minimum de la courbe, c'est-à-dire des endroits où la dérivée est bien nulle).

Il faut donc que tu commences par calculer la dérivée, puis tu as f'(0)=0 (tangente horizontale au point O d'abscisse x=0) et f'(1)=0 (tangente horizontale au point A d'abscisse 1)

par **julien0037** » 25 Fév 2010, 19:06

f'(x) = 0

f'(0) = 0
f'(1) = 0

par **ned aero** » 25 Fév 2010, 20:28

le but est d'obtenir un système de 3 équations avec les 3 inconnues a, b, c (puisque d=0)

par **julien0037** » 25 Fév 2010, 20:42

D'accord :

Il doit y avoir une erreur car lorsque je trace la courbe, les tangentes ne sont pas horizontale en O et A, mais je vois pas où.

par **Sa Majesté** » 25 Fév 2010, 20:54

Tu as exprimé f(0)=0 et f(1)=1 mais pas f'(0)=0 et f'(1)=0
Calcule f'(x) d'abord

par **julien0037** » 25 Fév 2010, 20:59

f'(x) = a3x² + b2x + c

Comment exprimer f'(0)=0 et f'(1)=0 dans le système ?

par **Sa Majesté** » 26 Fév 2010, 19:39

f'(x) = 3ax² + 2bx + c donc f'(1) = 3a + 2b + c

par **julien0037** » 28 Fév 2010, 13:20

Bonjour,
donc :

par **julien0037** » 28 Fév 2010, 20:27

Êtes-vous d'accord ?

par **Sa Majesté** » 28 Fév 2010, 20:35

Ton système est faux
La tangente au point A d'abscisse 1 est horizontale donc tu dois avoir f'(1)=0 et non pas f'(1)=1
Mais sinon c'est bien la bonne méthode

par **julien0037** » 28 Fév 2010, 20:49

Merci pour votre réponse.
Bonne soirée.
:happy2:

Exercice sur les fonctions et tangentes

Exercice sur les fonctions et tangentes

Qui est en ligne