Exercice sur les fonctions

par **lateufeuse80** » 12 Nov 2006, 09:59

Bonjour à toutes et à tous, j'ai un exercice à rendre pour demain et je n'y comprend pas grand chose...

L'énoncé est :

On condidère la fouction f définie sur R par :
f(x) = ((x-1)^2) - 1

1. Montrer que, pour tout x réel, f(x) plus grand ou égal à -1.
2. Résoudre f(x) = -1.
3. En déduire que f admet un minimum sur R.

Je ne veux pas avoir la réponse, mais une piste pour commencer, car là, je "sèche"...
Comment montrer que pour tout x réel, f(x) plus grand ou égal à -1???

Merci d'avance.

par **Epsilon** » 12 Nov 2006, 10:07

pour la première question tu cherche le signe de l'expression f(x)-(-1)=f(x)+1

par **lateufeuse80** » 12 Nov 2006, 10:56

pourquoi ((x-1)^2) > 0?? ce que c'est un carré?

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 11:02

Absolument ! Un carré est toujours positif ou nul (l'inégalité n'est pas stricte, attention, mais j'imagine que c'était pour alléger les notations sur le forum).

Donc tu as le résultat !

par **lateufeuse80** » 12 Nov 2006, 11:06

((x-1)^2) plus petit ou égal à 0
((x-1)^2) - 1 plus petit ou égal à -1
f(x) plus petit ou égal à -1

C'est ça?

Par contre pour la présentation du calcul, je doute un peu...

MERCI

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 11:27

Non c'est très bien...
La seule chose, c'est que c'est faux, vu que tu as écrit "plus petit" partout où tu aurais du écrire "plus grand" :lol2: .

Mais, sinon, en dehors du fait que ça rend tout faux, c'est très bien ! lol
(je me doute que c'est de l'étourderie, hein)

On est dans l'expectative pour la suite... :we:

par **lateufeuse80** » 12 Nov 2006, 11:49

OUI c'est de l'étourderie ! ^^

Pour la deuxième question je suis sur de ma réponse par contre pour la troisième...

Je vois que d'après la 1ère et 2e questions, 1 est le minimum de f, mais je ne sais pas comment le rédigez et si ce sera "suffisant" !

par **Elsa_toup** » 12 Nov 2006, 11:56

Si c'est suffisant.
Tu écris, par exemple: f(x) >= -1 pour tout xR
et, par ailleurs, f(1) = -1
Donc f(x) >= f(1) pour tout xR, donc f admet un minimum en x=1.

Ton raisonnement est donc non seulement correct, mais suffisant. :we:

par **lateufeuse80** » 12 Nov 2006, 12:07

ok merci beaucoup !! c'est super sympa !! On verra bien ma note ^^ j'ai un 2e exercice mais je pense l'avoir réussi !

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