Exercice sur les fonctions

[Bouboun]

Bonjour, étant absent à des cours de mathématiques, je ne comprends rien aux exercices sur les fonctions. Pourriez - vous m'aider sur cet exercice ?

1) Soit (O;I;J) un repère orthonormé et f la fonction définie sur I = [-2;4]
par f(x) = 2x-1/x+3, (Cf) est la courbe représentative de f dans (O;I;J)

a)Trouver les réels a et b tels que pour tout x de I, f(x) = a+(b/x+3)
b)Décomposer f puis dresser le tableau de variation de f.
c)Montrer que pour tout x de I : -5d)Tracer (Cf) dans le repère (O;I;J)

Merci d'avance

[c pi]

Bonjour

Je suppose que tu as oublié les ()
et que l'on a bien

Pour la question (1.a)
afin de pouvoir travailler avec un dénominateur plus simple,
change de variable en remplaçant (x+3) par X , donc x par (X-3).

Tu obtiendras un rapport dont le dénominateur est X.
Après avoir développé et réduit le numérateur,
tu divises chacun de ses termes par ce X
et tu aboutiras à une expression de la forme

Il ne te restera plus qu'à revenir à la variable initiale x
en substituant (x+3) à X.
Enfin par identification, tu reconnaîtras les nombres a et b cherchés.

[Sdec25]

Salut
Quand je lis f(x) = 2x-1/x+3, pour moi c'est f(x)=2x+3 - 1/x, et a+(b/x+3)=a+3+b/x
Il faut faire un petit effort dans la rédaction. La multiplication est prioritaire sur l'addition, donc il faut mettre les parenthèses au bon endroit !

pour la question a) mets l'équation sous forme d'une fraction et procède par identification.

[Bouboun]

merci donc si je comprends bien (2x-1)/(x+3) = (2x-1)/X = (2(X-3)-1)/X = (2X-6-1)/X = (2X-7)/X = 2-(7/x) qui fait donc 2-(7/x+3) donc a=2 et b=-7

[c pi]

Dans son esprit le calcul est bon et le résultat est exact.

[Sdec25]

qui fait donc 2-(7/x+3)

tu veux plutôt dire 2 - 7/(x+3) ?
Si oui j'ai trouvé le même résultat.

[Bouboun]

oui merci et en ce qui concerne la question b) la fonction est bien croissante sur (1;1/7] ????

[Sdec25]

La fonction est croissante sur

[Bouboun]

Ah, parce que f est définie sur {-2:4] donc si on décompose la fonction f(x) = (2x-1)/(x+3)

on a g : x =-1/(x+3) qui est donc décroissante sur [1:1/7] car on ajouté 3 à -2et 4 puis on prend leur inverse ce qui fait [1:1/7] enfin je pense

puis on a h : x =2x-1/(x+3) la on a un coefficient négatif (-1) donc la fonction devient croissante sur [1:1/7]

je pense que ça doit etre ca mais je ne suis aps sur

[Sdec25]

f(x) = 2-7/(x+3)
la fonction est décroissante sur
décroissante sur
croissante sur
croissante sur

La fonction est définie sur I = [-2;4] donc elle est croissante sur I

[Bouboun]

merci et une dernière petite info, pour la représentation graphique, la courbe passe par 3 en abscisse par contre en ordonnée elle passe par combien??

[c pi]

Pour x=3, y=f(3) =...