Exercice sur les fonctions.

[elevedeseconde]

Bonsoir, j'ai un exercice dans lequel je bloque, merci d'avance de votre aide.

Soit f la fonction définie sur R \ {1} par l'expression f(x) = (2x+1) / (x-1), et Cf sa courbe représentative.

1. Calculer f (1/2) et f (3/2) (donner le résultat sous forme de fraction irréductible).

2. Déterminer les coordonnées des éventuels points de Cf d'ordonnée 3.

3. Montrer que pour tout nombre x réel f(x) = 2 + 3/(x-1)

4. En déduire un encadrement de la fonction f quand x appartient ]2;5[

Mes réponses :

1. f(1/2) = 2/(-0.5)

f(3/2) = 4/0.5

Et pour le reste j'vois pas comment faire merci d'avance, :hein:

[capitaine nuggets]

Bonsoir, j'ai un exercice dans lequel je bloque, merci d'avance de votre aide.

Soit f la fonction définie sur R \ {1} par l'expression f(x) = (2x+1) / (x-1), et Cf sa courbe représentative.

1. Calculer f (1/2) et f (3/2) (donner le résultat sous forme de fraction irréductible).

2. Déterminer les coordonnées des éventuels points de Cf d'ordonnée 3.

3. Montrer que pour tout nombre x réel f(x) = 2 + 3/(x-1)

4. En déduire un encadrement de la fonction f quand x appartient ]2;5[

Mes réponses :

1. f(1/2) = 2/(-0.5)

f(3/2) = 4/0.5

Et pour le reste j'vois pas comment faire merci d'avance, :hein:

Salut !

1) Essaie de privilégier les écritures fractionnaires :++:
2) La courbe représentative de la fonction est l'ensemble des points de coordonnées , ou encore, . Du coup, trouver les coordonnées des éventuels points de d'ordonnée égale à , c'est-à-dire . Ainsi, trouver ces points revient à résoudre dans , l'équation . :+++:

[Shew]

Bonsoir, j'ai un exercice dans lequel je bloque, merci d'avance de votre aide.

Soit f la fonction définie sur R \ {1} par l'expression f(x) = (2x+1) / (x-1), et Cf sa courbe représentative.

1. Calculer f (1/2) et f (3/2) (donner le résultat sous forme de fraction irréductible).

2. Déterminer les coordonnées des éventuels points de Cf d'ordonnée 3.

3. Montrer que pour tout nombre x réel f(x) = 2 + 3/(x-1)

4. En déduire un encadrement de la fonction f quand x appartient ]2;5[

Mes réponses :

1. f(1/2) = 2/(-0.5)

f(3/2) = 4/0.5

Et pour le reste j'vois pas comment faire merci d'avance, :hein:

1: On veut laisser sous forme de fraction irreductible donc on laisse 1/2 et 3/2 sous forme de fraction .


2: On calcul f(x) = 3

3: On développe

4: On part de

[elevedeseconde]

pour le 4) ca doit faire :

2*2 < x* 2 < 2*5

4+1 < 2x+1 < 10+1

5/x < (2x+1)/x < 11/x

5/(x-1) < (2x+1)/(x-1) < 11/(x-1)

Est-ce cela ?

[Shew]

pour le 4) ca doit faire :

2*2 < x* 2 < 2*5

4+1 < 2x+1 < 10+1

5/x < (2x+1)/x < 11/x

5/(x-1) < (2x+1)/(x-1) < 11/(x-1)

Est-ce cela ?

On utilise la forme démontrée dans l'exercice 3 .

[elevedeseconde]

2 < x < 5
3/2 < 3/x < 3/5
3/(2-1) < 3/(x-1) < 3/(5-1)
2+3/(2-1) < 2+3/(x-1) < 2+3/(5-1)


???

[elevedeseconde]

sinon j'vois pas comment faire pour calculer f(x)

[elevedeseconde]

sinon j'vois pas comment faire pour calculer f(x)

quelques pistes pourraient m'aider, merci.

[Shew]

2 < x < 5
3/2 < 3/x < 3/5
3/(2-1) < 3/(x-1) < 3/(5-1)
2+3/(2-1) < 2+3/(x-1) < 2+3/(5-1)


???

Deuxième ligne changement de variation : donc

[elevedeseconde]

d'accord, merci.

du coup après mûre réflexion cela fait cela :
2 < x < 5

1 < x-1 < 4

1/4 < 1/(x-1) < 1/1

3/4 < 3/(x-1) < 3/1

2+(3/4) < 2+ (3/(x-1)) < 2+(3/1)

11/4 < 2+(3/(x-1)) < 5/1


f(x) = 3

(2x+1) / (x-1) = 3

Après il faudrait faire ? ( si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa, merci )

[Shew]

d'accord, merci.

du coup après mûre réflexion cela fait cela :
2 < x < 5

1 < x-1 < 4

1/4 < 1/(x-1) < 1/1

3/4 < 3/(x-1) < 3/1

2+(3/4) < 2+ (3/(x-1)) < 2+(3/1)

11/4 < 2+(3/(x-1)) < 5/1


f(x) = 3

(2x+1) / (x-1) = 3

Après il faudrait faire ? ( si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa, merci )

C'est bon cependant .


Pour f(x) = 3 on peut faire comme précédement et partir de :

[elevedeseconde]

C'est bon cependant .


Pour f(x) = 3 on peut faire comme précédement et partir de :

Du coup je mets au même dénominateur ?

[Shew]

Du coup je mets au même dénominateur ?

On commence par l'evidence en soustrayant 2 de chaque côté du signe puis on multiplie par x - 1 de chaque côté du signe .

[elevedeseconde]

(2-2)/(x-1) + (3-2)/(x-1)

comme cela ?

[Shew]

(2-2)/(x-1) + (3-2)/(x-1)

comme cela ?

Non :

[elevedeseconde]

D'accord désolé, donc :

maintenant il faut multiplier x-1

3/(x-1) = (3-2)/(x-1) ??

[Shew]

D'accord désolé, donc :

maintenant il faut multiplier x-1

3/(x-1) = (3-2)/(x-1) ??

Que vaut 3 - 2 ?

[elevedeseconde]

1 ah oui sorry

3/(x-1) = 1/(x-1)

[Shew]

1 ah oui sorry

3/(x-1) = 1/(x-1)

Oui 3 - 2 = 1 non, on ne ramène pas au même dénominateur on multiplie de chaque côté par (x - 1) :

on simplifie et on résout x .

[elevedeseconde]

3/(x-1)² = 1/(x-1)

Puis on simplifie en faisant passer de l'autre côté ???