Exercice sur les fonctions

par **pauline2909** » 20 Mai 2006, 14:35

f(x)=(x²+ax+4) divisé par (4x²+ax+1)

*) déterminer a de sorte que domf= |R
*)si domf=R montrz que f ne s'annule pas
*)si x0 et x1 sont tels que x0,x1=1 comparez f(x0) et f(x1)
*)montrez que f'(x) s'annule pour deux valeurs inverses
*)déterminez a de sorte que f'(3)=0

voilà je sais pas comment du tout m'y prendre si quelqu'un savait m'éclairer ça me ferait plaisir car c'est pour les examens.merci

par **Zebulon** » 20 Mai 2006, 16:30

Bonjour,
qu'avez-vous fait?

par **pauline2909** » 20 Mai 2006, 16:47

Ben je pense que ja sais faire les deux premières mais ensuite...ben plus rien!

par **mln** » 20 Mai 2006, 17:31

Bonjour,
pour la 3 :
f(x0)=f(1/x1) met au meme dénominateur et tu devrais arriver à f(1/x1)=1/f(x1)

pour la 4 :
calcule la dérivée et cherche les solutions de l'équation f'(x)=0, il doit y en avoir 2, x1 et x2 ensuite vérifie que x1=1/x2.

pour la 5 :
les solutions que tu as trouvées à la question précédente dépendent de a. résouds donc l'équation x1=3 ou l'équation x2=3.
Bon courage

par **Daragon geoffrey** » 20 Mai 2006, 19:06

slt apparemment personne n'a répondu pour la première,
domf = R équiv à 4x^2 + ax + 1 ne s'annule pas sur R équiv à ce polynome de degré 2 n'admet pas de racines reélles équiv à delta (discriminant)=a^2 - 16 négatif équiv à a appartient à "a" ]-4;4[ !

par **Daragon geoffrey** » 20 Mai 2006, 19:17

reslt
pour la 2 : f s'annulle équiv à x^2 + ax + 4 =0 équiv à delta=a^2 - 16 or dom f =R équiv à "a" appartient à ]-4;4[ donc delta strictement négatif donc f ne s'anulle pas sur R !
pour la 4 f' s'annulle équiv à -3x(ax + 8)=0 (aprè calcul de f') équiv à x=0 ou x=-8/a, implique a non nul (mais ce ne sont pas des valeurs inverses), enfin,
f'(3)=0 équv à 3a + 8=0 équiv à a=-8/3 ! @ +

par **pauline2909** » 20 Mai 2006, 19:25

je vous remercie tlm qui m'avez répondu je vais éssayer de mettre tout ça au clair et y travailler.merci

par **mln** » 20 Mai 2006, 20:04

Daragon, je suis pas d'accord avec ta dérivée :

f'(x)=0 revient à résoudre
ax²+10x+a=0
Si a différent de 0.

puisque -4<a<4, on a donc 2 solutions
les solutions sont donc

Si a = 0,

, f'(0)=0 0 n'a pas d'inverse.

Pour la 5 :
il faut donc résoudre les équations:

cette équation n'a pas de solution

la solution de cette équation est a=-3.
Voili, voilou
Bon courage

par **Daragon geoffrey** » 20 Mai 2006, 20:07

en effet merci mln, à vrai dire je venais de m'en apercevoir mais j'avoue que devoir tt réecrire ne me plaisait guère ! encore dsl @ +

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