Exercice sur les fonctions f(x) et g(x)

[kiuega]

Bonjour à tous :)
Alors voilà j'ai un exercice sur les fonctions f(x) et g(x), bon je pense avoir quelques pistes, mais je suis pas trop sûr ^^

Voici l'énoncé:

Les fonctions f et g, définies sur R par f(x) = 2x²+4x-7 et g(x) = -x²+x+11 , ont comme représentation graphique les courbes C f et C g.

1) Déterminer graphiquement les points d'intersection de Cf et Cg.

2) Calculer f(x) - g(x) et montrer que f(x) - g(x) peut s'écrire 3 (x-2) (x+3)
En déduire par le calcul les points d'intersection de Cf et Cg.

3) Déterminer par le calcul, sur quel(s) intervalle(s) C f se trouve en dessous de Cg.


Mes réponses:
-------------

1) Alors j'ai pris ma calculatrice, j'ai entré les fonctions f et g, pour obtenir deux courbes, et j'ai trouvé que les points d'intersections de C f et C g étaient pour x = -6 et 3.
pour x= -6 , f et g = 41
pour x = 3 , f et g = 23

2) donc pour ceci j'ai juste fait:

2x² + 4x -7 - -x² +x + 11
= 3x² +5x+4

J'ai vérifié en remplaçant x par 3 dans la 1ère ligne, et la 2ème ligne, et je trouve bien le même résultat.

Mais par contre " montrer que f(x) - g(x) peut s'écrire 3 (x-2) (x+3) " je ne sais pas du tout comment m'y prendre :/ je suppose qu'il y a une identité remarquable qui se cache la dessous, j'ai tenté divers calculs, mais je n'y arrive pas, pour savoir si mon résultat était bon à chaque fois, après avoir effectué l'identité remarquable, je faisais comme dans la question 1, je remplaçais x par un nombre, et je faisais la même chose pour ce que j'avais trouvé, mais c'est jamais le même nombre au final, donc je bloque complètement la dessus.

"En déduire par le calcul les points d'intersection de Cf et Cg." Donc ici bah je suis censer trouver les points d'intersections pour x = -6 et 3, mais comment faire avec le calcul en fait ?

3) Donc j'ai déjà regardé graphiquement et j'ai trouvé que C f se trouve en dessous de C g pour x appartient à [-6;3] étant les points d'intersection de C f et C g. Mais pareil, " déterminer par le calcul" me bloque, je ne sais pas comment m'y prendre.

Voilà, merci de votre aide :)

[gwendolin]

bonjour,

parce que f(x)-g(x)=3x²+3x-18 ce que tu retrouves en développant 3(x-2)(x+3)

[gwendolin]

f(x)-g(x)=0>-->f(x)=g(x)
si les 2 expressions sont équivalentes résoudre f(x)-g(x)=0 revient à trouver les points d'intersection des 2 courbes
3x²+3x-18=3(x-2)(x+3)=0
-->x=2 ou x=-3

[gwendolin]

résoudre :
f(x)

[kiuega]

Merci ,je viens de regarder ces 3 réponses, en effet, il semble que je me sois tromper, mais dans ce cas, pour f(x) - g(x), quel calcul devions nous faire si ce n'était pas 2x²+4x-7 - -x²+x+11 ?

Car on est censé faire le calcul normalement, mais après on doit montrer qu'il peut s'écrire également 3(x - 2)(x+3) et là en effet tu as dû utilisé les identités remarquables je pense, pourrais tu m'indiquer laquelle as-tu utilisé stp ? Merci :)

Pour les points d'intersections grâce au calcul, ah oui merci beaucoup, maintenant que tu le dis ça paraît logique en fait.

Mais pour
" 3x²+3x-18=3(x-2)(x+3)=0
-->x=2 ou x=-3 "

Je ne comprends pas comment tu as trouvé x = 2 ou x= -3, certe le résultat est bien ça, mais la méthode pour le trouver, je pige pas trop ^^


Pour la question 3 résoudre f(x) < g(x) , idem, par le calcul, donc ici il faudrait faire ça comme calcul ?

2x² + 4x -7 < -x² +x+11 ? C'est de ce calcul là qu'il parle dans l'énoncé en fait non ? Pas du 3 (x-2 ) (x +3 ) ?

Encore une fois merci pour ton aide précieuse, et désolé de mes questions parfois un peu idiotes ^^

[gwendolin]

tu as oublié les parenthèses!!
2x²+4x-7 - (-x²+x+11)
=2x²+4x-7+x²-x-11
=3x²+3x-18

[kiuega]

tu as oublié les parenthèses!!
2x²+4x-7 - (-x²+x+11)
=2x²+4x-7+x²-x-11
=3x²+3x-18

Ah... oui x) ce que je peux être stupide ^^ merci.

EDIT: mais sinon pour le reste, pourrais-tu m'aider ? Désolé si je t'en demande trop ^^

[gwendolin]

Car on est censé faire le calcul normalement, mais après on doit montrer qu'il peut s'écrire également 3(x - 2)(x+3) et là en effet tu as dû utilisé les identités remarquables je pense, pourrais tu m'indiquer laquelle as-tu utilisé stp ?
j'ai juste développé, pas d'identité remarquable là

Mais pour
" 3x²+3x-18=3(x-2)(x+3)=0
-->x=2 ou x=-3 "
Je ne comprends pas comment tu as trouvé x = 2 ou x= -3, certe le résultat est bien ça, mais la méthode pour le trouver, je pige pas trop ^^
comme dis plus haut : f(x)-g(x)=0<-->f(x)=g(x) et résoudre f(x)=g(x) revient à trouver les points d'intersection des 2 courbes

Pour la question 3 résoudre f(x) < g(x) , idem, par le calcul, donc ici il faudrait faire ça comme calcul ?
2x² + 4x -7 < -x² +x+11 ? C'est de ce calcul là qu'il parle dans l'énoncé en fait non ? Pas du 3 (x-2 ) (x +3 ) ?
résoudre f(x)soit 3(x-2)(x+3)<0
-->tableau de signes

[kiuega]

Car on est censé faire le calcul normalement, mais après on doit montrer qu'il peut s'écrire également 3(x - 2)(x+3) et là en effet tu as dû utilisé les identités remarquables je pense, pourrais tu m'indiquer laquelle as-tu utilisé stp ?
j'ai juste développé, pas d'identité remarquable là

Mais pour
" 3x²+3x-18=3(x-2)(x+3)=0
-->x=2 ou x=-3 "
Je ne comprends pas comment tu as trouvé x = 2 ou x= -3, certe le résultat est bien ça, mais la méthode pour le trouver, je pige pas trop ^^
comme dis plus haut : f(x)-g(x)=0f(x)=g(x) et résoudre f(x)=g(x) revient à trouver les points d'intersection des 2 courbes

Pour la question 3 résoudre f(x) tableau de signes

D'accord merci beaucoup
Donc en fait il faudrait pour passer de 3x²+3x-18 à 3(x-2)(x+3), dévellopper et donc utiliser le polynome du second degré ?

Sinon pour les points d'intersection, j'ai pas fais le calcul, mais graphiquement et ça j'en suis sur, les points d'intersections sont pour x = -6 et x =3 et non x = 2 ou x=-3, j'ai réalisé le graphique sur ma calculatrice, et j'ai vérifié dans le tableau A moins que j'ai fais une gaffe mais je ne pense pas.

Et enfin, pour la dernière question, merci pour la précision celle-là ça va aller à présent.

Merci encore

[gwendolin]

en développant 3(x-2)(x+3), tu retrouves 3x²+3x-18 ce qui montre que les 2 expressions sont équivalentes

f(x) = 2x²+4x-7 et g(x) = -x²+x+11
quand x=2
f(2)=2*4 + 4*2 -7 = 8+8-7=9
g(2)=-4+2+11=-2+11=9

quand x=-3
f(-3)=2*9 +4*-3 -7=18 -12 -7=-1
g(-3)=-9-3+11=-12+11=-1

alors cela prouve que ce sont bien les points d'intersection des 2 courbes!!

[kiuega]

en développant 3(x-2)(x+3), tu retrouves 3x²+3x-18 ce qui montre que les 2 expressions sont équivalentes

f(x) = 2x²+4x-7 et g(x) = -x²+x+11
quand x=2
f(2)=2*4 + 4*2 -7 = 8+8-7=9
g(2)=-4+2+11=-2+11=9

quand x=-3
f(-3)=2*9 +4*-3 -7=18 -12 -7=-1
g(-3)=-9-3+11=-12+11=-1

alors cela prouve que ce sont bien les points d'intersection des 2 courbes!!

Ok merci pour tout

[gwendolin]

as-tu revu tes courbes?

[kiuega]

as-tu revu tes courbes?

oui mais j'ai tjrs le même truc ^^